到底什么是三线合一定理

到底什么是三线合一定理

定义

在等腰三角形ABC中，（假设AB=AC）

底边高线、底边中线、顶角平分线的重合称为“三线合一”

前提：在等腰三角形中

证明

1.底边的中线推动底边的高线和顶点平分线。

.∵AB=AC ∴∠B=∠C

又∵BD=DC，AD=AD

∴△ADB≌△ADC

可以得到∠BAD=∠CAD,∠ADB=∠ADC

∴AC⊥BD,AD 等分∠BAC

其余两个概括结论证明相似，不再重复。

应用

1.∵AB=AC,BD=DC=1/2BC

∴AC⊥BD,AD 等分∠BAC

2. ∵AB=AC,AC⊥BD

∴BD=DC=1/2BC，AD 等分∠BAC

3.∵AB=BC，AD平分∠BAC

∴AC⊥BD,BD=DC=1/2BC

反推结论

在三角形中，如果一侧的高线与该边的中线和该边的对角平分线重合，则可以推断该三角形是等腰三角形。

（注：如果一侧的中线与该边的对角平分线重合，推导出等腰三角形，可以应用正弦定理，或者通过该边的中点向另外两条边画垂线。）