多年教学经验分享初一数学三角形知识点总结

多年教学经验分享初一数学三角形知识点总结

初一三角形知识点

11.1 与三角形相关的线段

11.1.1 三角形的边

1．关于三角形的概念以及按角度分类

定义：由不在同一直线上且首尾相连的三段线段组成的图形称为三角形。

2、三角形的分类：

①三角形按内角大小分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。

②三角形按边长分为两类：等腰三角形和不等边三角形。

3.关于三角形三边的关系（判断三条线段能否组成三角形的方法，比较线段的长度）

根据“两点之间，最短线段”公理可得：

三角形任意两条边的和都大于第三条边。

三角形任意两条边之差小于第三条边。

11.1.2 三角形的高、中线和角平分线

1、三角形的高：通过三角形的一个顶点到对边所画的垂直线称为三角形的高。

2、三角形中线：连接三角形一个顶点和对边中点的线段。三角形的任意中线将三角形分成面积相等的两部分；三角形三条中线的交点称为三角形的重心。

3、三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与对边的交线形成的线段；

注意：①三角形的角平分线、中线、高都是线段，不是直线或射线；

②任意三角形都有3条角平分线、3条中线、3条高；

③任意三角形的三条角平分线和三条中线都在三角形内部。但三角形的高有不同的位置：锐角三角形的三个高都在三角形的内部；直角三角形的三个高都在三角形内部，其他高都在三角形内部。钝角三角形的两个高正好是它的两条直角边；钝角三角形的一个高在三角形内部，另外两个高在三角形外部。

④在三角形中，三条中线相交于一点，三条角平分线相交于一点，高所在的三条直线相交于一点。 （三角形的三个高（或三个高所在的直线）相交于一点，锐角三角形的高的交点是在三角形内，直角三角形的高的交点是直角的顶点，钝角三角形高（直线）的交点在三角形外。）

11.1.3 三角形的稳定性

11.2 与三角形相关的角

11.2.1 三角形的内角

1.三角形内角和：180°

2.直角三角形的两个锐角互补

3. 两个角互补的三角形是直角三角形。

例1. 在数学活动课上，小聪如图所示堆叠了一组三角形，则∠BFD 等于( )

一个。 10°B． 15°C。 30° D. 45°

【答案】B

【分析】

试题分析：根据题意可得：∠B=45°，∠EDC=60°。根据∠EDC=∠B+∠BFD，可得∠BFD=60°-45°=15°。

测试点：角度的计算。

例2 如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D点在AC、DE//BC一侧，若∠1=155°，则∠B的度数为( )。

一个。 45°B。 55°C。 65° D. 75°

【答案】C

【分析】

试题分析：根据∠1，可得∠EDC=25°。根据平行线的性质，可得∠C=∠EDC=25°。根据三角形内角和定理，可得∠B=180°-90°-25°=65。 °．

测试点：平行线的性质、三角形的内角和

例3. 在△ABC中，∠A:∠B:∠C=3:4:5，则∠C等于( )

A.45° B.60° C.75° D.90°

【答案】C

【分析】

试题分析：根据题意，我们可以设∠A=3x°，∠B=4x°，∠C=5x°。那么根据三角形的内角和为180°，我们可以得到3x+4x+5x=180。方程的解可得 我们得到x=15，所以∠C=5x°=5×15°=75°。

所以选C

测试点：三角形内角和

11.2.2 三角形的外角

1、三级图形的一条边与另一条边的延长线所成的角称为三角形的外角。

2.三角形的外角和：360°

3. 三角形外角的性质：

①三角形的一个外角等于与其相邻的两个内角之和； - 经常用于寻找角度

②三角形的一个外角大于与其相邻的任何一个内角。 - 常用于比较角度的大小

示例 1. 如果等腰三角形的外角等于 100 度，则其顶角等于 ( )

一个。 B．光盘

【答案】D.

【分析】

试题分析：有两种情况：①如果100°是顶角的外角，则顶角=180°-100°=80°； ② 若100°为底角的外角，则底角=180°-100°=80°，则顶角=180°-2×80°=20°。因此答案为D。

测试点：等腰三角形的性质。

例2．如图，在△ABC中，D为BC延长线上的点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A等于（ ）

一个。 90°B。 80°C。 70° D． 60°

【答案】B．

【分析】

试题分析：根据三角形外角的性质：三角形的外角等于其两个不相邻的内角之和。代入求，故选B。

测试点：三角形外角的性质。

例3 已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是三角形。

【答案】钝角

【分析】

问题分析：因为△ABC的一个外角是50°，它相邻的内角=130°，所以△ABC一定是钝角三角形。

测试点：三角形的外角。

例4.如图所示，AD=AB=BC，则∠1和∠2的关系为（ ）

一个。 ∠1＝∠2 B. 2∠1+∠2＝180°

C. ∠1+3∠2＝180° D. 3∠1－∠2＝180°

【答案】D

【分析】

试题分析：根据题意：∠1=∠2+∠D，∠B=∠D，∠1=∠BAC。根据△ABD的内角和可得： ∠D= (180-∠BAC-∠2) ÷2=（180－∠1－∠2）÷2，∴∠1=∠2+ （180－∠1－∠2）÷2，∴3∠1－∠2=180°．

测试点：三角形定理的内角和以及外角的性质

11.3 多边形及其内角和

11.3.1 多边形

1、在平面内，由一些线段依次连接而成的封闭图形，称为多边形。

2、连接多边形两个不相邻顶点的线段称为多边形的对角线。

3. 所有角和边都相等的多边形称为正多边形。

11.3.2 多边形的内角和

多边形的内角和与外角和（熟记）

正n边形

10

12

15

内角和

180°

360°

540°

720°

1080°

1440°

1800°

2340°

外角和

360°

360°

360°

360°

360°

360°

360°

360°

每个内角

60°

90°

108°

120°

135°

144°

150°

158°

每个外角

120°

90°

72°

60°

45°

36°

30°

22°

(1) 多边形的内角和：(n-2) 180°

(2)多边形的外角和：360°

推广：（1）从n边多边形的一个顶点开始，可以画出（n-3）条对角线；

(2) 多边形有对角线。

(3)从n边多边形的一个顶点开始，可以将n边多边形划分为(n-2)个三角形；

示例 1. 如果多边形的每个外角都等于 30°，则该多边形是一条边。

【答案】12．

【分析】

试题分析：根据多边形的外角和为360°，可以得出，当多边形的每个外角都等于30°时，该多边形是一条边。

测试点：多边形的外角和。

例2.如图所示，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的四个外角。若∠A=100°，则∠1+∠2+∠3+∠4=。

【答案】280°

【分析】

试题分析：如图所示，由∠EAB+∠5=180°，∠EAB=100°，首先根据相邻补角的定义，得到与∠EAB相邻的外角∠5=80°，再根据多边形外角和定理，即可以求出∠1+∠2+∠3+∠4=360﹣80°=280°。

测试点：多边形的内角和外角

示例 3：如果凸多边形的内角和是其外角和的两倍，则该多边形是多边形。

【答案】6．

【分析】

试题分析：假设多边形的边数为n。根据多边形外角和为360°与多边形内角和的公式，可得360°×2=(n_2)·180°。解为n=6。所以这个多边形是六边形。

测试点：多边形外角定理；多边形内角和公式。

例 5. 多边形的内角和是其外角和的 4 倍。求多边形的边数。

【答案】10

【分析】

试题分析：假设这个多边形有n条边。根据内角之和为其外角之和的4倍，立方程，然后求解方程。

试题分析：假设这个多边形有n条边。

由题：(n-2)×180°=360°×4，

求解得到 n=10。

因此，这个多边形的边数是10。