高考数学：双曲线提高题型20讲，第三部分；高中数学

高考数学：双曲线提高题型20讲，第三部分；高中数学

双曲线改进20讲（3）

问题13

题给出双曲线的弦MN所在直线的方程，y=x-1，也就是说弦MN所在直线的斜率为1，弦中点的坐标给出MN（将横坐标带入直线的方程即可算出纵坐标）。只要出现这两个量，就应优先采用“点差法”解决问题。

点差法第一步：设置字符串MN的端点坐标，列出①中的三个公式，后面会用到。

点差法第二步：将弦的端点坐标代入双曲线方程，将两个方程相减，进行变换。你一定可以得到a和b的方程，见④，然后根据题意列出a和b的方程。方程⑤，通过求解方程组可以求出a和b的值。

问题14

Q点位置的判断：角平分线是角的对称轴。根据轴对称的性质，Q点必定落在角PF2的另一边。

双曲线上的点P与左右焦点的连线出现在题目中，因此在题目意义的分析中加入了双曲线的定义。

以上两点你都做到了。稍微观察一下，就可以求出a和b的值。

问题15

双曲线的右顶点E在以AB为直径的圆内，说明∠AEB大于90度。由此，我们可以得出一个重要的结论：AF大于EF。根据这个结论，我们可以列出a、b、c等，公式见①。通过对该方程进行变形，可以得到b/a的取值范围。

解释：设双曲线方程中的x=左焦点F的横坐标“-c”，得到的y值就是AF的长度。

问题16

这题巧妙地利用椭圆和双曲线的定义，通过方程组计算出MF1和MF2的长度，然后利用毕达哥拉斯定理列出了一个关于a1、a2和c的方程。见②。对该方程进行变换，可求出双曲线的偏心率c/a2。

问题17

很多情况下，两条直线垂直转化为向量后的乘积等于0，这样计算起来就方便很多。这道题转换之后，就变成了一个求解二次函数的简单问题。

问题18

要成功解决这个问题，需要解决两个问题：

第一个：三角形内切圆的特征，见①中的三个方程；

第二个：双曲线定义的用法，见②；

研究完①和②之后，应该不难找到问题的解决办法。

问题19

该题只说明了“△ADF是等腰直角三角形”，并没有说明哪个角是直角。因此，首先要确定△ADF中哪个角是直角。参见蓝线上方。之后，事情就会简单得多。

问题20

如果内角相等，则可以得出三角形的边相等，见①；由双曲线的定义可以得到两个方程，见②和③；结合这三个方程的变形，可以求出m的值。

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