北师大版八年级下册数学第一单元测试题与答案(二)

北师大版八年级下册数学第一单元测试题与答案(二)

1.北师大版八年级下册数学第一单元测试题及答案（2），选择题1.如图所示，已知等腰三角形ABC， AB=AC，若B点为圆心，则BC的长度为半径 画圆弧与腰AC交于D点。/。 AE=EC B.AE=BE C./EBCW BAC2。如果等腰三角形的周长是10厘米，一条边是2厘米，那么等腰三角形的底边长度是() A. 2厘米 B. 4厘米 C. 6厘米 D. 8厘米3。如图所示，ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形。在BCD中，/DBC=90，/BCD=60，DC中点为E，AD和BE的延长线交于F点，则/AFB的度数为() A. 300 B. 15° C. 45°

2.; D.254、某城市几条道路的位置关系如图所示。已知AB/CD，AE与AB的夹角为48°。如果CF和EF的长度相等，则/C的次数为()B DA。 48°B. 40°C. 30°D. 245.如图，在ABC中，/ACB=90，CD±AB，垂直脚为D，E点为AB的中点，CD=DE= a，则AB的长度为() A. 2a B. 2 二a C. 3a D 上一页 36、如图，点P为/AOB平分线OC上的一点，PD±OB，垂线脚为D。若PD=2，则点P到边OA的距离为()A0DBA。 2 B.3 C.73 D.47.已知

3、ABC的三边长分别为4、4、6。在它所在的平面上画一条直线。将ABC分成两个三角形，并使其中一个成为等腰三角形。那么这样一条直线最多可以画( ) A 。 3B. 4C. 5 D. 68.如图，ABC中，AB=AC /A=30°，AB的垂直平分线l与AC交于D点，则/CBD的度数为() A. 300 B 。 450℃。500℃。75°9。如图，ABC中，AB=AC D是BC上面的一点，DA=DC BD=BA，那么/B的大小为()10。如图，OP为/的平分线AOB，点P到OA的距离为3，点N为OB上的任意点，则线段PN的取值范围为()A。PN<3

4. B. PN>3 C. PN>3 D. PN< 311. 如图，/C=90°，以顶点A为圆心，画适当长度为半径的圆弧，分别与 AC 和 AB 相交于点。 M、N，然后分别以M、N点为圆心，以大于MN的长度为半径画圆弧。两圆弧相交于P点，画射线AP与边BC相交于D点。若CD=4，AB=15，则ABD的面积一定为()A.15B.30C.45D 6012.如图所示，ABC的三边AB、BC、CA的长度分别为20、30、40。三个角平分线将ABC分成三个三角形，则S>a ABO: S>a BCO: S>a CAO等于() A. 1: 1:

5.1B.1:2:3C。 2：3：4D。 3: 4: 5 2. 填空 13. 等腰三角形的内角是100°，那么顶角的大小是0.14。如图所示，已知ABC中，DE为BC的垂直平分线，垂足为E，与AC交于D点。若AB=6，AC=9，则ABD的周长为.15.图1是一把花园剪刀，将其抽象为图2，其中OA=OB。如果剪刀的角度为30°，则/A=度.16。如图所示，ABC中，AB=AC /BAC=36，DE为线段AC的垂直平分线，若BE=a AE=b，则用含有a和b的代数公式表示周长ABC 的度数为 17。如图，/C = 90°，BD 平分/AB

6、C与AC交于D点，DE垂直平分AB，垂脚为E。请任意写出一组相等的线段。 3、回答第18题。如图所示，OM平分/POQ MAXOP、MBXOQ，A、B垂直，AB与OM相交于N点。验证：/OAB=/OBA19。如图所示，已知等腰三角形ABC中，AB=AC。点D和E分别在边AB和AC上，AD=AE连接BE。 ，CD，交于F点。确定/ABE和/ACD之间的数量关系，并说明理由；验证：通过点 A 和 F 的直线垂直平分线段 BC.3C20。如图所示，在RtA ABC中，/ABC=90，CD平分/ACB与AB交于D点，DEL AC与E点相交，BF/DE与CD相交于F点。证明：DE=BFE

7. 21.如图，AD平分/BAG ADXBD，垂脚为D点，DEU AC。证明：ABDE是等腰三角形。 22、已知：图中，四边形ABCD中，对角线AC和BD交于O点，AB=AC=AD Z DAC=Z ABC 证明：BD平分/ABC； (2) 若/DAC=45，OA=1，求OC.23的长度。如图所示，在ABC中，/ACB=90，AD平分/BAG DE，AB在E中。 证明：直线AD是线段CE的垂直平分线。答案 1. 填空 1. C 2.A 3. B 4. D 5.B 6.A 7.B 8 .B 9.B 10.C 11.B 12.C 2. 填空 13.100 0 14.15 15.7516.2a+3b 17。

8.BE=EA 3.回答问题18.如图，OM平分/POQ MAXOP，MBXOQ，A、B为竖脚，AB与OM相交于N点。证明：/OAB=/OBA*尸【测试点]KF：角平分线的性质； KD：全等三角形的确定和性质。 【题目】回答问题【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等，可得AM=BM，然后用“HLE来表示并完成”等，根据等式求全等三角形的对应边，可得OA=OB，然后根据等边、等角的性质即可证明。 【答】证明：OM 二等分/POQ，MAXOP，MBXOQ，.AM=BM。 ，在 RtA AOM 和钟中，(HD, .OA=OR D

9.. /OAB=/OBA 【点评】本题考查角平分线上的点到角两边的距离相等的性质、全等三角形的判断及性质、等边到全等角的性质。记住性质：解决问题的关键19。如图所示，已知等腰三角形ABC中，AB=AC，点D和E分别在边AB和AC上，AD=AE连接BE和CD并交于点F。 判断/ABE与/ACD的数量关系，并说明原因； （2）验证：过点A、F的直线平分垂直线段BC.SC 【测试点】KH：等腰三角形的性质； KG：线段垂直平分线的性质。 【专题】回答问题【分析】（1）证明AB®ACD后，利用全等三角形对应角相等即可证明结论；利用垂直平分线的性质可以证明这个结论。 【答】解法：（1）/ABE的ACD；在4A

10. 在BE和4ACD中，rAB=AC* ZA=ZA,, AE 2 AD。 .AB® AACD、/ABE 的 ACD； AB=AC /ABC的ACB，可见/ABE4 ACD, /FBC4 FCB .FB= FC,.AB=AC 点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即垂直于直线AF平分线段 BC。 【点评】本题考查等腰三角形和垂直平分线性质的知识。解题关键是能从题目中找出全等三角形，这并不难。 20、如图所示，在RtA ABC中，/ABC=90，CD平分/ACB与AB相交于D点，DEL AC于E点，BF/DE与CD相交于F点。证明：DE=BF【测试点] KF：角平分线

11. 财产； JA 平行线的性质。 【题目】回答问题【分析】根据角平分线的定义，得到/1=/2。根据角平分线的性质，得到DE=BD/3=/4。由平行线的性质3=75，所以我们得出结论。 【答案】证明：； CD 平分/ACB/ 1 = /2，。德尔AC，/ABC=90.DE=BC| /3=/4,v BF/ DE ,/ 4=/ 5, /3=/5, .BD=BF .DE=BF 【点评】本题考查角平分线的性质、平行线的性质、等腰三角形的判断和性质，掌握角平分线。线路的性质是解决问题的关键。 21、如图所示，AD平分/BAG ADXBD，垂脚为D点，DE/AC。证明：4BDE是等腰三角形。 [测试点] KI：等腰

12.三角形的确定； JA 平行线的性质。 【专题】答题【解析】直接利用平行线的性质得到/1=/3，然后利用角平分线的定义结合互补性的性质得到ZB=Z BDE，即可得到答案。 【解答】证明：V DE/ AC,/ 1 = /3, AD 平分/ BAG/ 1 = /2, /2=/3,.ADXBD,。 /2+/B=90°，/3+/BDE=90，。 ./B=/BDE 【点评】本题主要考察平行线的性质和角平分线的定义。正确求出/2=/3是解决问题的关键。 .22.已知：如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，AD/DAC的AB=AC=ABC。证明：BD平分/ABC； (2)如果/DAC

13.=45，OA=1，求OC的长度。 D [测试点] KF：角平分线的性质； 【专题】回答JB题：平行线的确定及性质。 【分析】（1）根据等腰三角形 的性质、平行线的性质以及角平分线的定义证明；当经过O点时，O已在E处BC。根据角平分线的性质，可得OE=OA，可根据勾股定理计算。 【答案】 (1) 证明:: AB=AC /ABC ACB，/DAC ABC，/DAC ACB。 .AD/ BC、./ADB=/ CBD 和 AB=AD、D./ADB=/ ABD。 ./ABD=/ CBD BD 二等分 / ABC; (2)解：经过O点，在E处画OE±BC，vZ DAC=45，/DACW ABC，/ABC

14. ACB=45，./B AC=90，. BD等于/ABC，OEC中.OE=OA=1，/ACB=45，OE=1，.OC=2。 【点评】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、毕达哥拉斯定理的应用，知道角平分线上的点到角两边的距离相等是关键来解决问题。 23、如图所示，ABC中/ACB=90，AD平分E中/BAG DE、AB。验证：直线AD是线段CE的垂直平分线。 【测试点】KF：角平分线的性质； KD：全等三角形的确定和性质； KG：线段的垂直平分线 线的性质； KN：直角三角形的性质。 【专题】答题【解析】由于DE±AB，易得/AED=90 ACB，而AD平分/BAG易知/DAE=Z DAC，又因AD=AD，用AAS证明4AE≥AACD，则AE=AC和AD二等分/BAG利用等腰三角形三线并定理知AD±CE，即得到证明。 【答案】证明：：DE,AB,./AED=90±ACB，且AD平分/BAG。 /DAE=/DAC，.AD=AD，.AEg ACD，.AE=AC。 AD平分/BAG.ADCE，即直线AD是线段CE的垂直平分线。 【点评】本题考查线段垂直平分线的定义、全等三角形的判定及性质、等腰三角形三条线并集的定理。解决问题的关键是证明AE=AC