八年级数学上册 | 第一次月考易错题型专练：三角形三边关系

八年级数学上册 | 第一次月考易错题型专练：三角形三边关系

与小学水平相比，初中数学知识逐渐显现出数学的抽象特征。不过同学们别着急，让我们跟随王老师的脚步，看看数学到底是怎么一回事吧！我相信学生会发现数学并不难，而且还很有趣。今天给大家分享的是八年级数学上册|第一次月考易错题专项练习：三角形三边的关系1

常见问题类型一：判断三条线段能否组成三角形

【例】下列长度的三条线段中哪一条可以组成三角形（B）

A．1,2,3 B． 5, 4, 2

C.2,2,4 D.4,6,11

【分析】

根据三角形的三边关系来分析：“任意两条边之和大于第三条边，任意两条边之差小于第三条边”。

【回答】

解：根据三角形三边的关系，我们知道

A、1+2=3，不能构成三角形，故A错误；

B、2+4>5可以组成三角形；因此 B 是正确的；

C、2+2=4，不能组成三角形；因此 C 是错误的；

D. 6+4<11 不能构成三角形，所以 D 错误。

常见问题类型 2：求三角形第三条边的长度或取值范围

【例】三角形两条边的长度分别为5cm和3cm，第三条边的长度为整数，周长为偶数，则第三条边的长度为（B）

A. 2 厘米或 4 厘米 B. 4 厘米或 6 厘米

C. 4cm D. 2cm 或 6cm

【分析】

可以先求出第三边的取值范围。根据5+3是偶数，周长也是偶数，我们可以知道第三边是偶数（偶数+偶数=偶数），所以我们可以求出偶数取值范围内，即第三边的长度。

【回答】

解：设第三边的长度为x，

那么5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8。

x 是偶数，所以 x=4 或 6，

常见问题类型 3：回答与等腰三角形相关的问题

【例】已知等腰三角形两条边的长度分别为5和6，则该等腰三角形的周长为(D)

A、11B。 16C． 17 D． 16 或 17

【分析】

第6点是腰长和底围的两种情况。通过判断三角形三边的关系，然后根据三角形周长的定义进行计算，即可得到解。

【回答】

解：①当腰长为6时，三角形的三条边分别为6、6、5，可以组成一个三角形。周长=6+6+5=17； ② 当6为底时，三角形的三边分别为6和5。 ，5，可以组成一个三角形，周长=6+5+5=16，综上所述，三角形的周长为16或17

常见问题类型4：三角形三边关系在代数中的应用

【例】已知a、b、c为三角形的三边长，简化为：|a_b_c|+|b_a_c|_|c_a+b|。

【分析】

根据三角形三边的关系，a_b_c＜0、b_a_c＜0、c_a+b＞0可以通过去掉绝对值并合并相似项来求解。

【回答】

解：∵a,b,c是三角形的三边长，

∴_b_c＜0，b_a_c＜0，c_a+b＞0，

∴|a_b_c|+|b_a_c|_|c_a+b|

＝_a+b+c_b+a+c_c+a_b＝a_b+c．

答案是：a_b+c。

常见问题类型5：用三角形三边的关系来解释三边之间的不等关系

【例】如图所示，已知D、E是△ABC中的两点。 AB+AC>BD+DE+EC 正确吗？请解释原因。

【分析】

结合图形，反复用三角形的三边关系：“两条边之和大于第三条边”来证明。

【回答】

答：成立；

证明：延伸DE在F点与AB相交，延伸DE在G点与AC相交，

△AFG中：AF+AG>FG①，

△BFD中：FB+FD>BD②，

△EGC中：EG+GC>EC③，

∵FD+ED+EG=FG,

∴①+②+③:

AF+FB+FD+EG+GC+AG>FG+BD+EC，

即：AB+FD+EG+AC>FG+BD+EC，

AB+AC＞+BD+EC，

∴AB+AC>BD+ED+EC。

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