循环码的原理及应用：通信传输课程设计详解

循环码的原理及应用：通信传输课程设计详解

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1.通信传输课程设计题循环码原理与应用英语题与代码专业通信工程摘要循环码是线性分组码最重要的子类，是目前比较成熟的一类代码。它具有较强的检错和纠错能力，编解码设备并不复杂，性能良好。它不仅可以纠正随机错误，还可以纠正突发错误。循环码也很容易实现，并且很容易使用带反馈的移位寄存器

2. 设备实现其硬件。循环码具有许多特殊的代数性质，有助于根据所需的纠错能力系统地构造此类代码并简化解码算法。目前发现的大多数线性码正是因为循环码而与循环码密切相关。该代码具有代数结构清晰、性能良好、编解码简单、易于实现的特点。因此，当前计算机纠错系统中使用的几乎所有线性分组码都是循环码。关键词：循环码；编码；解码;错误检测；纠错；而Codes的代码是最子类的块代码

3. ，更是一类代码。其、误、非、非、非但可以、爆也可以。代码也很容易，很容易

4. o 将 Shift 与 一起使用。代码有很多 , 这些都是关于此类代码的错误，并且在大多数行中都发现 ,

5. ar码和codes代码有清晰的代码 、 、 和 ，所以在使用时错误块代码都是代码。这

6. 的代码由a 和of- 组成，并写在 、循环代码和 到 和 中。这段代码的错误是 fo

7. und，to .：代码； ; ;错误 ; ;内容概要 第一章简介 1 第二章算法原理 22.1 循环码定义 22.2 循环码多项式描述 22.3 生成多项式 g(x) 和生成矩阵 G22.4 系统循环码 32.5 循环码编码： 42.6 循环码解码 52.7 错误检测循环码的校正能力和纠错能力 6 第 3 章循环码的应用73.

8. 1 循环码在微机网络系统中的应用 73.2 循环码在CDMA中的应用 73.3 循环码在数字通信中的应用 73.4 前向纠错的应用 83.5 循环码在铁路通信安全中的应用 9 参考文献 10 附录A 直接实现11 附录 B 扩展：以（7.3）码为例 13 第 1 章引言 数字信号在传输过程中，由于受到干扰时，符号波形会恶化。接收端收到后可能会出现错误的判决。由乘性干扰引起的符号间串扰可以通过均衡来校正。加性干扰的影响需要通过其他方法来解决。在设计数字通信系统时，首先要考虑调制系统、解调方法和发射功率的合理选择，使加性干扰不足以影响

9. 响应满足误码率要求。当仍不能满足要求时，应考虑错误控制措施。差错控制编码也称为纠错编码。不同的编码方法具有不同的检错或纠错能力。循环码是一种检错率较高的编码方法。循环码对于检测随机或突发错误非常有效。大多数通信软件都使用循环码来进行数据错误控制。循环码是线性码的一个重要子类。它们具有以下两个特点：第一，可以用代数的方式构造和分析代码结构，找到各种实用的解码方法；其次，由于其Loop特性，编码运算和伴随计算可以用反馈移位寄存器来实现，硬件实现简单。循环码是在严格的代数理论的基础上建立的。该码的编解码设备不太复杂，纠错能力较强。顾名思义，循环码具有

10、除了一般性质外，它还具有循环性，即任何码组循环一位后，它仍然是代码中的一个码组。第二章算法原理 2.1 循环码定义 假设C是某个(n,k)线性分组码的码字集合。如果由于某种原因，其循环移位也属于C，则(n,k)码称为循环码。该码还有另一个结构限制，即码字的任何循环移位的结果仍然是有效码字。其特点是：（1）利用反馈移位寄存器可以方便地实现编码和伴随计算； (2)由于循环码具有许多固有的代数结构，因此可以找到各种简单易用的译码方法。如果(n,k)线性码具有以下性质，则称为循环码： 如果n元组是子空间S的码字，则循环移位后也得到同样的结果

11.它是S中的一个码字；或者说，一般来说，j次循环移位后得到的也是S中的一个码字。 2.2 循环码的多项式描述 码字的多项式描述。 n元码字可以由次数不大于n-1、(1-1)的多项式唯一表示。其中，我们不关心x的具体位置，它的度数只代表对应代码元素的位置。这样的c(x)称为c的码字多项式。 2.3 生成多项式g(x)和生成矩阵G 如果一个代码的所有代码多项式都是多项式的倍数，则称为该代码的生成多项式。在循环码中，次数最低的多项式（除0之外）是生成多项式，其他码多项式是它的倍数。的阶数为 ，常数项为 1，它是 的因子。为了寻求生成多项式，必须对 进行因式分解。循环码

12、生成矩阵多项式为： (1-2) 然后提取系数，得到生成矩阵G。 2.4 系统循环码 循环码也可以构成系统循环码。为了便于构造系统码，消息多项式和代码公式都先记录为高阶位，即消息多项式为，(1-3)和代码的高阶幂部分式中等于m(x)，即(1-4) 其中，p(x)称为校验位多项式。由于码公式是生成器 (1-5) (1-6) 的倍数，因此循环码的系统码公式为

13. (1-7) 循环码的系统码构造步骤概括为： 多项式相乘求模（余数） (1-8) 多项式相减。如果令 为单项式， (1-9) (1-10) 则容易看出对应的向量， 是线性无关的，因此循环码系统码的生成矩阵为 (1-11) 2.5 编码循环码的：利用生成多项式来实现编码：如上所述，但是当循环码的生成多项式确定后，编码就完全确定了。现在我们讨论给定生成多项式后如何实现循环码的编码。如果知道的话

14、(2-1)并假设信息元多项式(2-2)要采用系统循环码的形式进行编码，即码字最左边的k位为信息元，其余位都是校验元素，然后乘以， 再加上校验和多项式，这样得到的码字多项式就是(2-3)，它必须是(2-4)的倍数。(2-5) 注意它是一个次数多项式，并且至多它必须是一个次数多项式，(2-6) 必须除以

15. 剩下的。式(2-6)指出了系统循环码的编码方法：首先将信息元多项式乘以成为，然后除以生成多项式得到余数，即校验元多项式，从而得到码字多项式。 (2-7)综上所述，系统循环码的编码问题可以归结为两个多项式的除法运算，即除以生成多项式得到余数的运算。因此，有必要研究多项式除法的电路实现。 2.6 循环码的解码利用生成多项式来实现编码：如上所述，但是当循环码的生成多项式确定后，编码就完全确定了。现在我们讨论给定生成多项式后如何实现循环码的编码。如果(3-1)已知且信息元多项式为

16. (3-2) 编码为系统循环码形式，即码字最左边的位为信息元素，其余位为校验元素，需要将校验元素多项式乘以相加，所以你得到 码字多项式为 (3-3)，其中 (3-4) 必须是 的倍数，即 (3-5)。 (3-6) 注意，它是一个次数多项式，最多是一个次数多项式，一定有， (3 -7) 那一定是除法的余数。方程（3-7）指出系统

17、循环码的编码方法：先将信息元多项式相乘，然后除以生成多项式，得到余数。余数即为校验元多项式，从而得到码字多项式(3-8)。综上所述，系统循环码的编码问题可以归结为两个多项式的除法运算，即除以生成多项式得到余数的运算。 2.7 循环码的检错和纠错能力 由于循环码是线性分组码，因此其纠错和检测能力与线性分组码相当。线性分组码的最小距离可以用来衡量代码的抗干扰能力，因此代码的最小距离与其纠错和检测能力有关。定理：对于任何线性分组码，如果要（1）检测出码字内的e个错误，则需要码的最小距离； (2) 纠正t错误，这是必需的

18、码的最小距离； (3)为了在检测e()错误的同时纠正t错误，要求循环码的解码分为检错解码和纠错解码。在无记忆信道上，对于码字c，错误模式和接收向量的多项式描述为(4-1)，定义的伴随多项式为(4-2)。从(4-3)可知，必定有错误。产生，或者换句话说，满足错误模式，它满足。循环码的检错和译码是计算并判断是否为0。 第三章循环码的应用 3.1 微机网络中的循环码

19、在网络系统中的应用微机本地网络中信息传输引起的错误会影响系统的性能，降低系统的可靠性。因此，采用循环码编码进行数据传输是提高系统性能和可靠性的重要措施。 1、生成多项式G的选择（码分多址在CDMA中的应用是卫星通信和移动无线通信中重要的多址方法。码序列的选择是CDMA系统中的一个重要因素。关键选择编码序列的一个要点是它们应该具有良好的相关系数。 编码序列的个数A（即地址的个数）是一种纠错码，通常只用于改善数据通信。

20.可靠性、抗信道干扰和噪声能力。然而，下面的定理证明，一些循环码也具有良好的相关系数H和足够数量的码序列，因此也适合用作CDMA中的码序列。 3.3 循环码在数字通信中的应用 循环码是一种检错率较高的编码方法。循环码对于检测随机或突发错误非常有效。大多数通信软件使用循环码来检测数据错误。控制。数字通信要求传输过程中产生的数字错误足够低。传输错误的根本原因是信道中存在噪声以及信道特性不理想引起的码间串扰。虽然我们可以提高通信系统的信噪比和抗噪声性能，可以在一定程度上减少误码。然而，为了进一步提高通信系统的可靠性，需要采用差错控制技术。 3.4 前向纠错使用的循环码为

21、线性分组码的一个重要子类，它具有严格的数学结构，具有纠错和检错能力，编码和解码易于用软件和硬件实现。研究了循环码的实现方法和应用原理。结果表明，将该方法应用到前向纠错方法中可以大大提高通信质量。数字通信要求传输过程中产生的数字错误足够低。传输错误的根本原因是信道中存在噪声以及信道特性不理想导致的符号间串扰。虽然通过提高通信系统的信噪比和抗噪声性能可以在一定程度上减少差错，但必须采用差错控制技术来进一步提高通信系统的可靠性。差错控制有四种基本工作方式，即前向纠错、检错与重传、信息反馈和混合纠错。在测井系统中，采用单芯电缆进行数据通信。由于传输线路的限制，双向信息传输无法

22、同时，如果采用信息反馈或检错重传或混合纠错的方式，传输线路也作为反馈通道，必然导致传输速率的降低。因此，在通信中使用前向纠错。纠错编码的目的是利用编码后码字的规律性。应用实例：在单芯电缆测井系统的数据传输中，应用了循环码纠错编码。生产测井所需的参数主要有温度、压力、含水量、磁定位信号、流量等。由于油井环空测试只能在油井环空内进行，大大增加了测井难度。铠装单芯电缆中有一根缆芯，与外铠装形成两条传输线。外铠装可作为传输时的地线。首先将各个物理量转换为数字信号，各个信号的传输在时间上是分开的，从而实现分时传输。为了使传输信号具有同步能力，传输数据采用双相信号号进行编码。

23.;为了降低传输误码率，采用(18，13)循环码。该码具有最小码距和编码效率。它不仅可以纠正错误，还可以检测错误。实验表明，经过500 m的单芯电缆传输后，当数据以5 kb/s的波特率从地下发送到地面时，虽然在发送端设计了幅度均衡电路，但由于传输速率的不同，由于通道对不同频率信号的衰减，“1”和“0”信号从地下发送到地面后收到的幅度不同。统计结果表明，不采用循环码纠错编码时，误码率为0. 3%。使用循环码后，误码率降低到0. 01%以下。这极大地提高了通信质量，取得了良好的效果。 3.5 循环码在铁路通信安全中的应用随着数字技术在铁路运输系统中的应用，要求数据传输具有高可靠性和低误码率

24，。因此，当通信信道不能满足要求时，需要应用循环码技术进行检错和纠错。目前，许多成熟的数字技术已在铁路运输中得到应用。这些系统很多都需要采集、传输和处理数据，要求数据传输具有高可靠性和低误码率。但由于铁路行业的特殊性，部分通信通道仍不能满足应用系统的误码率要求。因此，错误检测和纠错就成为系统应用中必须解决的问题。循环码是目前应用最广泛的错误检测方法。和纠错技术。循环码在纠错中的应用：实际中循环码编码的码发生变化时，如果变化的位数小于循环码中非零码最重复码的一半或变化的连续位数是可纠正的，在该范围内，该码将不再属于该循环码集，接收时可以检测到此类错误，并通过恢复得到原始码，从而实现

25.纠错的目的。使用循环码进行纠错时，可以根据不同的使用场景采用不同的循环码。如果使用循环码来纠正随机错误，则要求循环码中码权最小的非零码的码权尽可能大，因为它的码权决定了循环码的能力来纠正随机错误。如果使用循环码来纠正突发错误，则要求循环码中非零码的最长非零位数尽可能小，因为它决定了循环码纠正突发错误的能力。循环码在系统中的应用：随着铁路调度管理信息系统（DMIS）和集中调度系统（CTC）的大规模推广和使用，由于某些通信通道仍不能满足相应的误码率要求，在通信中某些比特会出现错误，影响系统的正常使用。通过应用循环码检错功能，可以提高信道质量，满足系统误码率要求。在无线传输方面，因为

26、属于开放式繁殖。突发干扰较多，导致通信中突发误包较多。循环码可用于错误检测和适度的错误纠正。例如，在无线车号、无线调车保护、应答器、道口预警等系统中采用循环码纠错方法，可以有效保证系统的正常通信。参考文献 [1] 范新昌，曹丽娜 通信原理（第6版）国防工业出版社2006 [2] 唐向红等．及其在电子信息类课程中的应用电子工业出版社2005年附录A直接实现clear;clc;close by code all;%清屏N=11;%信息代码行数n=7;%代码长度k=4; %信息位长sig=(N,k)%信号

27.码元code=(sig,n,k,)%循环编码sig1=(code,n,k,)%循环解码errs1=(sig,sig1)%计算错误位数noise=(N,n ,2 )%生成随机噪声 rsig=(xor(code,noise))%噪声 sig2=(rsig,n,k,)%噪声解码errs2=(sig,sig2)% 计算噪声运算结果后的错误位数：sig = 1111 0100 1

28. =

29.

30. = 错误1 == 00

31.

32. sig2 =

33.=19附录B扩展：以(7.3)代码为例clear;clc;close all;msg=[1 1 0]%编码x=[1 0 0 0 0]w=conv(msg,x)g = [1 0 1 1 1] r=w(1:5);对于 n=1:3q(n)=(r,g);%temp=rem(r+g, 2);如果n

34. :end)=[msg,r]%解码噪声=(1,7,1) R=rem(T+噪声,2); % 添加噪声 R=T r1=R(1:5);对于 n =1:3Q(n)=(r1,g);%temp=rem(r1+g,2);如果 n