三角形中线与边垂直 数学初二期中上册复习资料知识归纳

三角形中线与边垂直 数学初二期中上册复习资料知识归纳

【#初中二年级##数学第二期中卷1复习材料#】专心学习，养成良好的学习习惯三角形中线与边垂直，是节省学习时间、提高学习效率的最基本方法。 ®无忧考克斯网收集的《数学复习材料第二期第一卷》，希望对同学们有所帮助。

1.第二学期数学第一卷复习材料

第一章勾股定理

1.探索毕达哥拉斯定理

毕达哥拉斯定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。如果a、b、c分别代表直角三角形的两条直角边和斜边，则a2+b2=c2。

2. 一定是直角三角形吗？

若三角形三边长abc满足a2+b2=c2，则该三角形一定是直角三角形。

3.勾股定理的应用

第 2 章实数

1. 理解无理数

① 有理数：有理数总是可以用有限小数和无限循环小数来表示。

②无理数：无限不循环小数。

2. 平方根

①算术平方根：一般来说，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就称为a的算术平方根。

②具体来说，我们规定0的算术平方根为0。

③ 平方根：一般来说，如果一个数x的平方等于a，即x2=a。那么这个数x就叫做a的平方根，也叫二次根。

④正数有两个平方根； 0只有一个平方根，即0本身；负数没有平方根。

⑤ 正数有两个平方根。一个是a的算术平方，另一个是-。他们是彼此对立的。这两个平方根之和可记录为±。

⑥ 平方根：求一个数a的平方根的运算称为平方根，a称为被切数。

3.立方根

①立方根：一般来说，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就称为a的立方根，也叫立方根。

②每个数都有一个立方根。正数的立方根是正数； 0 的立方根为 0；负数的立方根是负数。

③ 立方根：求一个数a的立方根的运算称为立方根，a称为被切数。

4. 预估

估算，一般结果是比较复杂的小数，估算有精确的位数。

5.用计算机计算平方根

6. 实数

①实数：有理数和无理数的统称。

②实数又可分为正实数、0、负实数。

③每个实数都可以在数轴上表示。数轴上的每个点对应一个实数。在数轴上，右边的点总是大于左边的点表示的数字。

7.二次根式

①含义：一般来说，(a≥0)形式的公式称为二次根公式，a称为被切数。

②最简单的二次根式：一般情况下，被切数不包含分母，也不包含因数或能开完全平方数的因数。这样的二次根式称为最简单的二次根式。

③化简时，通常要求最终结果的分母不含有根式符号，且每个二次根式都是最简单的二次根式。

第三章 位置与坐标

1.确定位置

在平面中，确定物体的位置通常需要两条数据。

2.平面直角坐标系

①含义：在平面内，有共同原点的两个互相垂直的数轴构成平面直角坐标系。

② 通常，两个数轴分别置于水平位置和垂直位置，向右和向上分别为两个数轴的正方向。水平数轴称为 x 轴或水平轴，垂直数轴称为 y 轴和垂直轴。它们统称为坐标轴，它们的共同原点o称为直角坐标系的原点。

③建立平面直角坐标系后，平面上的点可以用一组有序实数对来表示。

④在平面直角坐标系中，两个坐标轴将坐标平面分为四部分。右上部分称为第一象限，逆时针方向的其他三个部分称为第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何象限内。

⑤在笛卡尔坐标系中，对于平面上的任意点，都有与之对应的有序实数对（即该点的坐标）；反之，对于任何一对有序实数，平面上都有一个点与之对应。对应。

3.轴对称与坐标变化

绕x轴对称的两点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数；绕y轴对称的两点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。

2.第二学期数学第一卷复习材料

第4章二次函数

1. 功能

①一般来说，如果一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x的每个值三角形中线与边垂直，变量y都有一个与之对应的值，那么我们说y是x的函数，其中x是自变量

②表达函数的方法一般有：列表法、关系表达法和图像法

③对于自变量a的某个值，在可能取值范围内，函数有一定的对应值。当自变量等于a时，这个对应的值称为函数值。

2. 线性函数和比例函数

如果两个变量x和y之间的对应关系可以用y=kx+b的形式表示（k和b是常数，k≠0），则称y是x的线性函数。特别是，当 b=0 时，表示 y 是 x 的比例函数

3. 线性函数的图像

①比例函数y=kx的图像是过原点(0, 0)的直线。因此，要绘制比例函数的图像，只需再确定一个点，并通过该点和原点画一条直线即可。

②比例函数y=kx中，当k>0时，y值随着x值的增大而减小；当 k

③一次函数的图像y=kx+b是一条直线，因此在绘制一次函数的图像时，只需确定两点，并通过这两点画一条直线即可。线性函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b。

④线性函数y=kx+b的像经过点(0,b)。当k>0时，y的值随着x的值的增大而增大；当 k

4. 一次性功能的应用

一般地，当线性函数y=kx+b的函数值为0时，对应的自变量的值为方程kx+b=0的解。从图像上看，线性函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是方程kx+b=0。

第5章二元线性方程组

1.理解二元线性方程组

①含有两个未知数且未知项的次数为1的方程称为二变量线性方程。

②由两个含有两个未知数的线性方程组成的方程组称为二变量线性方程组。

③二变量线性方程组中各方程的公共解称为该二变量线性方程组的解。

2. 求解二变量线性方程组

① 将其中一个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数表达式表示出来，代入另一个方程中，从而消去一个未知数，将二变量的线性方程组转化为一变量的线性方程组。这种求解方程组的方法称为代入消除法，简称代入法。

② 通过两个方程的加减消除其中一个未知数。这种求解二变量线性方程组的方法称为加减消元法，简称加减法。

3、复习第二学期数学第一册材料

1. 平均

① 一般情况下，对于n个数x1x2…xn，我们称(x1+x2+…+xn)这n个数的算术平均值，简称平均值。

②实际问题中，一组数据中每个数据的“重要性”可能并不相同。因此，在计算这组数据的平均值时，往往会给每个数据赋予一个权重，称为加权平均值。

2. 中位数和众数

①中位数：一般将n个数据按大小顺序排列，中间的数据（或中间两个数据的平均值）称为这组数据的中位数。

②一组数据中出现次数最多的数据称为该组数据的众数。

③均值、中位数、众数都是描述数据集中趋势的统计量。

④ 计算平均值时，所有数据都参与运算。它可以充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中更常用，但容易受到极值的影响。

⑤中位数的优点是计算简单、受极值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。

⑥当各数据的重复次数近似相等时，众数往往没有特殊意义。

3、从统计图表中分析数据的集中趋势。

4、数据分散程度

①现实生活中，人们除了关心数据的集中趋势外，还关注数据的分散程度，即其偏离集中趋势的程度。数据与一组数据中最小数据的差值（称为极差）是描述数据分散程度的统计量。

②数学上，数据的分散程度也可以用方差或标准差来表征。

③方差是各数据与平均值的平方差的平均值。

④其中 是x1、x2...xn的均值，s2是方差，标准差是方差的算术平方根。

⑤ 一般来说，一组数据的极差、方差或标准差越小，该组数据就越稳定。

4、复习第二学期数学第一册材料

中心线

1、等腰三角形底边的中线垂直于底边并平分顶角；

2、等腰三角形两侧的中线相等，其交点到底边两个端点的距离相等。

1、两边中线相等的三角形是等腰三角形；

2. 如果三角形的一条边的中线垂直于该边（平分该边的对角），则该三角形是等腰三角形。

角平分线

1、等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边；

2、等腰三角形的两个底角的平分线相等，且它们的交点到底边两个端点的距离也相等。

1、如果三角形顶角平分线垂直于角的对边（平分对边），则该三角形是等腰三角形；

2. 如果三角形中两个角的平分线相等，则该三角形是等腰三角形。

高线

1、等腰三角形的底高平分顶角和底边；

2、等腰三角形的两条边的高度相等，交点到底边端点的距离也相等。

1、如果三角形的一条边的高度平分该边（平分边的对角），则该三角形是等腰三角形；

2. 两个等高的三角形是等腰三角形。

5、复习第二学期数学第一册材料

保理

1、因式分解：将多项式转换为几个整数的乘积称为多项式因式分解；注意：因式分解和乘法是两种相反的变换。

2、因式分解的方法：常用的有“提取公因数法”、“公式法”、“群分解法”和“叉乘法”。

3. 公因数的确定：系数的公约数？相同因子的最低幂。

注意公式：a+b=b+a；ab=-(ba)；(ab)2=(ba)2；(ab)3=-(ba)3。

4、因式分解公式：

(1)平方差公式：a2-b2=(a+b)(ab)；

(2)完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2，a2-2ab+b2=(ab)2。

5. 因式分解注意事项：

(1) 选择因式分解方法的一般顺序为：一次提取、两次公式、三组、四交叉；

(2)使用因式分解公式时，应特别注意公式中字母的完整性；

(3) 因式分解的最终结果需要分解，直到每个因式都无法分解为止；

(4) 因式分解的最终结果要求每个因式第一项的符号为正；

(5) 因式分解的最终结果需要排序；

(6) 因式分解的最终结果要求相同的因数写成幂的形式。

=初二推荐文献=