杜宾斯基 深入解析APOS理论在数学教学中的应用：以百分数为例的研究

杜宾斯基 深入解析APOS理论在数学教学中的应用：以百分数为例的研究

徐兴干

“一课研”第四批成员

乐清市虹桥镇第一小学

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听：什么是 APOS 理论？

阅读：基于APOS理论的小学数学概念教学研究——以“百分比”为例

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前言：

本文以《百分比的含义》课程为例。首先解释了什么是APOS理论；然后实验班采用APOS理论指导的教学设计，对照班采用常规教学设计进行实验研究。最后对实验结果进行了分析。 。结论：运用APOS理论指导数学教学，可以提高学生的数学成绩，改善学生的非认知因素，促进学生对概念的理解。

发问者

什么是APOS理论

20世纪末，美国数学教育家杜宾斯基等人在数学教育研究实践中提出了APOS理论。它源于作者试图扩展皮亚杰的“反思抽象”理论。它是一种关于数学概念学习的理论，是一种数学学习的建构主义理论。 APOS理论指出，在学习数学概念的过程中，必须经历四个阶段：活动（）——程序（）——对象（）——图式（）。

发问者

APOS理论下的小学数学概念教学实验如何实施？

1.实验准备阶段

(一)实验对象

采用随机抽样的方法，在虹桥小学六年级9个班级中选取2个班级进行实验研究。其中六（3）个班为实验班，采用APOS理论进行教学。六（1）班为对照班，采用传统教学方式进行教学。

(2) 考前成绩分析

为了使实验结果更加准确，我们对上学期实验班和控制班的期末成绩进行了单样本KS检验和独立样本T检验。具体结果如下：

表1 实验班和对照班预测成绩单样本KS检验

从表1可以看出，控制班的KS Z=0.744，Sig=0.963，因此可以认为控制班的最终数学成绩服从正态分布；实验班的KS Z=0.898，Sig=0.963，因此可以认为实验班的最终数学成绩服从正态分布。数学成绩也遵循正态分布。由此可见，上学期的数学期末试卷具有良好的判别度。

表2 实验班和对照班预测成绩的独立样本T检验

从表2可以看出，实验班与对照班之间Sig.=0.963>0.05。由此可知，两个班的成绩没有显着差异，为本研究的可行性提供了有力的依据。

2 实验实施阶段

实验班和对照班均由笔者授课，教学内容和教学进度一致。每节课的上课时间为40分钟。在教学设计方面，实验班采用APOS理论指导的教学设计，对照班则采用常规教学设计进行比较。我们以“百分比的含义”课程为例。

(一)从课堂教学效率来看

王光明主张，教学效率应该从教学效率的两个维度来理解：时间和结果。其中，教学时间效率是指学生充分利用时间、积极参与数学学习的能力；教学效率的结果是指学生多方面的学习效果，包括认知表现、理性精神、效率意识、良好认知等。结构和数学学习能力。接下来我们将从教学效率的两个维度：时间和结果来分析这两节课。

通过对以上两个教学案例的对比分析，我们得出基于APOS理论的教学模式与传统教学模式相比具有一定的优势。主要体现在以下几个方面：①实验班学生比对照班学生有效学习的时间更多。在教学过程中，我们发现实验班学生自主学习的时间明显多于对照班。课堂上的学生比对照班参加数学活动的热情更高，活动也比对照班更多。 ②实验班教学效果优于对照班。在教学过程中，我们发现实验班学生能够通过动手操作和自主合作学习，构建出较为完整的认知结构；学生在参与学习过程中思维更加活跃，能够在老师的指导下积极探索百分比。意义;从学生的反应来看，实验班的学生对学习新知识的兴趣比较浓厚，能够很快投入到新知识的学习中。

（二）教学设计角度分析

实验班教学充分考虑数学学科知识体系的构建过程，从学生现有认知水平出发，整个教学过程符合学生认知发展规律。在教学过程中，学生对百分比含义的理解从感性认识上升到理性认识，再从现象上升到学科本质。采用的教学方法是学生乐于接受的。在整个教学过程中，教师创设问题情境，让学生感知情境中百分比的意义，使学生在活动阶段达到粗浅的认识；然后通过三张主题图的教学，让学生抽象出百分比的含义，这就是学生在程序阶段逐步压缩和抽象概念的过程；然后通过两层练习，学生可以进一步加深对百分比含义的理解，达到对象阶段。最后引导学生回忆整个学习过程并提出新问题。最后，使学生形成较为完整的心理图式。整个过程旨在帮助学生逐步构建完整、扎实的知识体系。

3 实验结果分析

为了使实验结果的分析更加准确，作者再次对实验班和对照班的后测成绩进行了单样本KS检验和独立样本T检验。测试结果如下：

从表3可以看出，对照班的KS Z=0.642，Sig=0.804，因此可以认为对照班的后测成绩服从正态分布；实验班的KS Z=0.862，Sig=0.447，因此可以认为实验班的后测成绩服从测试成绩也服从正态分布。

从表4可以看出，Sig.=0.047

发问者

实验结论

1、运用APOS理论指导数学教学，可以提高学生的数学成绩。

20世纪60年代，美国教育家舒尔曼进行了一项调查。调查证明，学生的数学成绩与教师对待教学内容和教学过程的态度有关。确实，通过上述教学实验研究，我们验证了舒尔曼的结论是正确的。这说明，当学生成绩相近时，在同一名教师的指导下、同一时间内，用APOS理论指导教学可以提高学生的数学成绩；在一定程度上还能充分调动学生参与课堂数学活动的积极性。

2、运用APOS理论指导数学教学可以提高学生的非认知因素

从教学实验过程来看，实验班的课堂教学氛围、学生的学习情绪、学生的学习积极性与对照班存在显着差异。利用APOS理论指导数学教学，可以调动学生学习的主动性，使学生积极参与探索数学知识的过程，进行有意义的数学学习。在数学活动中，学生有学习的自主权，有足够的时间和空间去思考和探索。这使得学生能够更长时间地有效学习，让学生在操作和活动中自主建构新知识，体现了以学生为课堂主体的新课程标准教学理念。从课堂教学过程来看，确实能够调动学生的学习主动性。可以说，培养了学生的学习兴趣，培养了学生的创新思维能力。

3、运用APOS理论指导数学教学，可以提高学生对概念的理解。

APOS理论指出概念的学习过程应分四个阶段进行：活动（）、过程（）、对象（）和图式（）。而且，四个阶段是按升序排列的，所以这与学生学习数学概念的思路是一致的。在活动阶段，学生通过自主学习活动了解概念的现实背景。例如，在“百分比的含义”课程中，学生通过比较谁的命中率更高，初步了解百分比的概念；在节目阶段，首先通过三张主题图片的教学让学生深入思考百分比的含义。在老师不断的提问下，通过思维的压缩和内化，学生最终会对整个活动进行内部反思。思考和抽象，最终提取百分比概念的属性和特征；在对象阶段，主要通过两个层次的练习，学生可以将前两个阶段形成的百分比含义的理解进一步压缩和抽象，使其成为一个独立的对象并出现在头脑中；模式阶段是最高阶段。通过引导学生回忆和提出新问题，概念最终在学生的内在心理中形成一个全面的心理图式。在构建百分比意义概念的过程中，大多数学生达到了客体阶段，但达到图式阶段的学生并不多。但从后测数据可以反映出，利用APOS理论指导教学确实可以帮助学生减少操作阶段和客体阶段的认知错误。有利于学生建立正确的概念心理表征，促进学生对概念的理解达到更高的客体阶段和图式阶段。

去做：应用你所学到的

1、建构主义数学学习理论认为数学概念的学习要经历哪些阶段？

A、活动（）

B、程序（）

C. 对象（）

D. 模式()

2、20世纪末，美国数学教育学家（ ）等人在数学教育研究实践中提出了APOS理论。

参考答案：

1.ABCD 2.杜宾斯基

审稿人：胡早娣、陈爱华