干货！高考数学各题型详细方法总结！（建议收藏）

干货！高考数学各题型详细方法总结！（建议收藏）

高中数学的学习需要注重基础和方法。高考中，数学高频考点和重点点的比例基本没有太大变化。我们不仅要掌握高中三年最基本、最核心的知识点，还要掌握每一类题型的解题技巧。

一般情况下，高考数学最后几题主要是：三角函数、立体几何、数列、圆锥曲线、函数和导数。每个题型都有对应的出题套路，每个套路都有对应的解题方法。我们来看看吧！

01 三角函数

该题型有两种测试方法。测试三角形解的概率约为 10% 到 20%，测试三角函数本身的概率为 80% 到 90%。

(1) 解三角形

不管题目是什么，作为被考者，你必须明白，你只学会了三个解三角形的公式——正弦定理、余弦定理和面积公式。因此，在解三角形问题时，必须利用面积公式求面积。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能快速判断，那么两者都尝试一下也未尝不可。

(2)三角函数

对于三角函数，套路一般是给出一个比较复杂的公式，并提出函数的定义域、取值范围、周期频率、单调性等问题。解决办法是先用“和差乘半”来化简表达式，简化为

掌握以上公式，题型见下图。

02 立体几何

与之前的三角函数相比，立体几何题稍微复杂一些，可能会难倒一些人。这个问题通常有2-3个问题。第一个问题询问某条线的大小或证明某条线/平面与另一条线/平面平行或垂直。最后一个问题询问二面角。

解决这类问题的方法主要有两种，传统方法和空间向量方法，每种方法都有各自的优点和缺点。

(1)向量法：

使用向量法的好处是不需要任何思考，一定能解出最终的答案。缺点是计算量大且容易出错。

应用空间矢量法，首先要建立空间直角坐标系。系统建立后，根据已知条件，可以用向量确定每条直线。其形式为AB=(a,b,c)，然后进行后续的证明和求解。

(2)传统法：

在立体几何这一章里，虽然学了很多性质定理和判定定理，但是对于高考中的立体几何题，解题方法基本上是独特的。除了上面图6和图8的两种解题方法外，其他的都只有一种方法。因此，如果你精通解题模型，拿到手后就可以按照标准解法来解题。

另外，还有一类问题，就是求点到平面的距离。此类问题用等体积法可以100%解决。

03序列

从这里开始，题型难度开始明显增加，但只要掌握了套路和方法，并不难。数列的考察主要涉及求解通式以及前n项之和。

(1) 通式

遵守问题中给出的条件形式。不同的形式对应着不同的解决问题的方法。

我给出了8种求通式的方法，重点掌握上图中的1、4、5、6、7、8。其实4-8都可以算一种。除上述八种方法外，还有一种方法称为定义法，即在题中给出第一项和公差或公比，根据算术等比数列的定义来求解。

(2)求前n项之和

计算前 n 项之和的主要方法有四种 - 逆序加法、偏移减法、组求和以及分割项消除。同样，每种方法都有其相应的使用范围。

当然，课本上也有求算术数列和几何数列前n项之和的基本方法，请记住。

04立体几何

高考圆锥曲线的考试也是有套路的。大致的套路是：前半部分是基本性质的考察，后半部分是与直线的交点的考察。

如果你高考题做够了，你会发现后半部分的步骤基本是一样的。即：设一条直线，然后将直线的方程带入圆锥曲线得到关于x的二次方程，分析判别式、吠陀定理，利用定理的结果求解待定量。

因此，要学好圆锥曲线，你需要了解三件事：

(1) 三个圆锥曲线的性质

这里就不一一列举了，请同学们自行总结。

(2) 求轨迹方法

求动点轨迹方程的方法有7种，下面一一介绍。

1.自然法

此类方法最为常见，一般设置为第一个问题。题干中给出了圆锥曲线的类型，并给出了一些性质，如偏心率、焦点、端点等，根据圆锥曲线的性质求解a和b。

2. 定义方法

定义方法的意义在于，题中给出的条件实际上就是我们学过的一条曲线的定义。此时，可以根据问题的描述来确定曲线类型，然后根据曲线的属性来确定曲线的参数。各曲线的定义如下：

到定点有固定距离的运动点的轨迹是圆；

到两个固定点的距离之和为固定值的移动点的轨迹是椭圆；

与两个固定点的距离差为常数的运动点的轨迹是双曲线；

到固定点的距离与固定直线的比值恒定的移动点的轨迹是圆锥曲线；

3.直译法

顾名思义，它直接翻译了问题中的条件。只需使用数学方程表达问题中的单词即可。

4.相关点法

如果问题中已知移动点P的轨迹，并且另一个移动点M的坐标与P相关，根据这种关系，可以用M的坐标来表示P的坐标，则满足引入P的轨迹方程，化简为： 可得M的轨迹方程。

5. 参数法

当运动点坐标x和y之间的直接关系很难找到时，可以先求出x、y与另一个参数t的关系，然后消去参数变量t，得到轨迹方程。

6. 中转方式

如果问题中给出两条曲线，在求曲线交点的轨迹方程时，应消去两条运动曲线方程中的参数，得到一个无参数的方程，即为曲线交点的轨迹方程两条移动曲线。

7. 传播方法

只要是中点和弦问题，就用点差法。

(3) 与直线的交点

该题为必答题，每年的格式基本相同。我先从理论上解释一下解决这个问题的步骤。

步骤1：首先考虑直线斜率不存在的情况。询问结果。 （这个过程只需要很简短的过程）

步骤2：设直线的解析公式为y=kx+b（也可以根据情况设定为两点公式）

步骤3：一般来说，设定的直线具有一定的特征。根据其特点，消去上式中的k或b之一。

步骤4：同时联立直线方程和圆锥曲线方程可得：

第五步：求判别式△，令△>0（先留空，必要时再求△>0时的取值范围）

第六步：利用吠陀定理求x1x2，x1+x2（先留空，必要时再求y1y2）

第7步：翻译问题并利用吠陀定理的结果找到所需的数量。

05 函数与导数

衍生品的步骤也是固定的。关于导数和函数的题型大致分为三类。

1、单调性、最大值、极值检查；

2.证明不等式；

3、函数中包含字母，字母的取值范围分类讨论；

无论是什么类型的问题，解决它的过程都只有一个，如下图所示。

例题比较简单，但请注意两点：第一，任何衍生题的核心步骤都是上述四个步骤，第二，时刻提醒自己定义域。上面的例题属于第一类题。

第二类问题是证明不等式。您需要首先移动项并构造一个新函数。您可以用不等号的左侧减去右侧来形成一个新函数。通过以上四个步骤，分析一下新函数的最大值与0的关系，即可获得认证。这就是差分法。还有一种方法叫商，就是用左边除以右边，然后与1比较。不过，不推荐这种方法，因为分母可能为0或者符号不确定。

还要注意逻辑。如果证明A≤B并且新函数设置为A-B，则A-B的最大值需要小于或等于0。

第三类问题是求字母的取值范围。首先，闭上眼睛数出已知的数字。完成计算后，制作一个列表，并根据具体情况讨论列表中的结果。 （一般题目都会说字母不为0）

以上是给同学们总结的题型和解题套路。它并没有完全总结所有问题类型，而只是提供一个想法和演示。学生可以根据这个模型自行总结。

最后，希望同学们能够抓住最后十天的时间，认真巩固、强化和总结知识点。迎接你们的将是灿烂的六月、胜利的鲜花和掌声！快点！

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