9.1.2三角形高、中线与角平分线.ppt

9.1.2三角形高、中线与角平分线.ppt

学习目标 1. 了解三角形的高、中线、角平分线等相关概念。 2.掌握如何画任意三角形的高、中线和角平分线，并通过观察体会三角形的三个高、三个中线和三个角平分线分别相交于一点。 3、提高学生的动手操作和解决问题的能力。重点难点：三角形的高、中线、角平分线概念及其几何语言表达的简单应用。难点：如何画钝角三角形的高。锐角三角形的三个高、直角三角形的三个高、钝角三角形的三个高和角平分线之间有什么区别？展开练习 展开练习 1、如图1所示，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿直线AC折叠180°，使B点落在B′点的位置，则线段AC 具有性质 ( ) A. 是边 BB′ 的中线 B. 是边 BB′ 的高度 C. 是∠BAB′ 的角平分线 D. 将以上三个性质整合到一个扩展练习 2 中。图2中，D、E分别为△ABC的边AC、BC的中点。下列说法不正确的是： ( ) A.DE 是△BCD 的中线。 B.BD是△ABC的中线。 C.AD=DC, BD=ECD.∠ C 的对面是 DE 分配 * * * * * * 单击此处编辑母版文本样式。第 2 级、第 3 级、第 4 级、第 5 级. 三角形的高、中线和角平分线 2. 线段中点的定义： 3. 角平分线的定义： 1. 垂线的定义： 射线平分一个角成两个相等的角。这条射线称为角的平分线。

将线段分成两条相等线段的点。当两条直线相交形成的四个角之一为直角时，称这两条直线相互垂直。其中一条直线称为另一条直线的垂线。 。相关知识回顾 你还记得“过一点已知直线作垂线”吗？ 0 作图方法 0 0 通过三角形的一个顶点，能否画出其对边的垂线？ BAC 三角形的高A是从三角形A的顶点BC垂直于其对边的直线绘制的。顶点与竖脚D之间的线段称为三角形的该边高，简称三角形高。如图所示，线段AD为边BC的高度。随意画一个锐角△ABC，再画一个垂直的字母。 ABC 请画出边 BC 的高度。注意力！标记垂直标记D。每个人在纸上画一个锐角三角形。片。 (1) 你能画出这个三角形的三个高吗？ （3）这三个高度的位置关系是怎样的？与同行交流您的结果。锐角三角形的三个高相交于同一点。 (2) 你能用折纸得到它们吗？ O 锐角三角形的三个高是在三角形的内部还是外部？锐角三角形的三个高 高度在三角形内。

在纸上画一个直角三角形，使折痕穿过顶点且顶点的对边重合。与同行交流您的结果。 ABC (1) 画出直角三角形的三个高。直角边BC的高度为； AB。直角边AB的高为； CB。他们的位置关系是什么？直角三角形的三个高相交于直角的顶点。 D 斜边AC的高度为； BD ● 讨论 (1) 钝角三角形的三条高是否交于一点？钝角三角形的三个高不相交于一点。它们的直线相交于一点吗？与同行交流您的结果。钝角三角形的三条高线相交于点O。∵AD是△ABC的高ABCD。 ∴∠BDA=∠CDA=90°。三角形高的表示可以从三角形的高度推导出来。什么结论？摘要：三角形的高是从三角形的一个顶点到其对边的直线所画的垂线。顶点与垂直脚之间的线段称为三角形这条边的高。三角形三高的特征： 高度相交的直线是否相交 高度是否相交 三角形内部的高数 钝角三角形 直角三角形 锐角三角形 3 1 1 相交 相交 不相交 相交 相交 三角形的三条高线三角形相交于一点 三条直线相交的位置。三角形的内部直角顶点。外三角形的中线。在三角形中，连接一个顶点到对边中点的线段称为三角形该边的中线。 ABCD ∵AD 是△ABC 的中线。 ∴BD=CD= 1 2 BC 随机画一个三角形，然后用比例尺画出三角形三边的中线。你发现了什么？ ● ● 三角形的三条中线相交于一点，交点在三角形内部。三角形的中线 理解 EFO 三角形的角平分线称为三角形的角平分线。

ABCD ∵AD 是△ ABC ∴∠ BAD = ∠ CAD = 1 2 ∠BAC 随机画一个三角形，然后用量角器画出三角形三个角的角平分线。你发现了什么？ ● ● 在三角形 In 中，内角的角平分线与其对边相交。该角的顶点与交点之间的线段。三角形的三个角平分线相交于一点。交点在三角形内︶︶ 1 2 ∵BE 是 △ ABC 的角平分线 ∴____=_____=_____ ∴∠ACB== ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF 是 △ABC ∠ 的角平分线BCF 理解角平分线 认为三角形的角平分线是一条线段，角平分线是一条射线。现在做中考题如图所示。在⊿ABC中，∠1=∠2，G是AD的中点，延伸BG与AC交于E，F是AB上一点，CF⊥AD在H，判断下列说法正确的是不正确。 ⌒ ⌒ ABCDE 1 2 FGH ①AD 为⊿ABE 的角平分线 () ②BE 为⊿ABD 边 AD 的中线 () ③BE 为⊿ABC 边 AC 的中线 ( ) ④CH 为⊿ACD 边 AD 的高度 () 。三角形的高、中线、角平分线都是线段 × × × √ ∵。AD 是 △ABC 的 ∠BAC∴ ∠1=∠2= ? 的平分线∠BAC 三角形内角平分线与其对边相交。这个角的顶点与交点之间的线段是三角形∵AD的角平分线，是△ABC在BC上的中线。 ∴BD=CD=?BC。在三角形中，连接 A 顶点和其对边的线段。三角形的中线∵AD是△ABC的BC高。 ∴AD⊥BC ∠ADB=∠ADC=90°。三角形的一个顶点到其对边的直线 构造垂线，即顶点与垂脚之间的线段。三角形的高线表示。图形概念。重要的三角形线段展开练习。 2. 如果三角形的三个高的交点恰好是三角形的一个顶点，则该三角形是 () A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 锐角三角形 1. 以下各组中其中一组图形 AD 为 △ABC 的高度 ( ) (A) (B) (C) (D) BD 3. 填空： (1) 如图(1)所示，AD， BE、CF为ΔABC的三条中线，则AB=2，BD=，AE=。

(2)如图(2)所示，AD、BE、CF为ΔABC的三条角平分线，则∠1=、∠3=、∠ACB=2。 AF CD AC ∠2∠ABC ∠4 延伸练习3、如图所示，在ΔABC中，AE为中线，AD为角平分线，AF为高度。填空：（1）BE==？； （2）∠坏==？； (3) ∠AFB==90°； CE BC ∠CAD ∠BAC ∠AFC DD * * * * 单击此处编辑母版文本 样式 Level 2 Level 3 Level 4 Level 5