点差法求圆 转发到头条

点差法求圆 转发到头条

圆锥曲线的斜率偏心率问题是高中数学的重要内容，也是高考考生的必争之地。

圆锥曲线中一类斜率的乘积是常数值 e2-1 的问题非常有趣。

例如，已知 a 点和 b 点的坐标，并指示 m 点的轨迹，使得 am 和 bm 的斜率的乘积为 -1/2。

该轨迹的曲线为c。

那么我们如何探索这条曲线的方程呢？并解释一下它是什么曲线？

由于经过原点的直线与曲线相交于两点pq、pe，垂直于x轴，垂点为连线qe，将曲线c延伸至点ge。证明三角形 pqe 是直角三角形。

可以利用点差法求出曲线c的轨迹，得到清晰的方程。是一个焦点在 x 轴上的椭圆。

现在最有趣的就是我们主要讲的内容。

因为我们要证明的是三角形pqg，那么我们需要研究两条直线gq和gp的斜率相乘的结论，即e2-1。

那么我们为什么得出上述结论呢？

首先，我们一看到椭圆，就应该想到一个圆，而圆的偏心率为零。圈子有结论了。对于以圆的直径为底的三角形，该直径对应的角是90度。根据平行线的角度相等，两条线的斜率均为负一，最终得到通式。