高考数学19种解题方法和6种思想方法

高考数学19种解题方法和6种思想方法

解决数学问题，除了掌握相关的数学知识外，最好掌握一定的解题技巧，甚至知道一些解题思路。要知道，解决高考题的过程中蕴藏着重要的数学思维方法。如果你能在解决问题的过程中有意识地运用它们，一定会取得好的效果。遗憾的是，由于篇幅所限，本文只是一个粗略的提纲。以后有机会我会发帖详细介绍各种方法。

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解决数学问题的 19 种方法

对于函数题，先直接思考，然后建立三者之间的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

如果方程或不等式中出现超越表达式，优先采用数与形相结合的思维方法；

对于含有参数的初等函数，我们在学习时要掌握不受参数影响的不变性质。如果经过一个不动点，二次函数的对称轴是……；

对于选择填空出现不等式的问题，优先采用特殊值法；

要求参数的取值范围，应建立参数的等式或不等式，并利用函数的定义域或取值范围或求解不等式。在对表达式进行变形的过程中，应优先考虑分离参数的方法；

常成立问题或其反面可以转化为最大值问题。注意二次函数的应用，灵活运用闭区间上的最大值。分类讨论的思路不应重复或省略；

对于有关圆锥曲线的问题，请优先完成其定义。对于直线与圆锥曲线的交点问题，如果是与弦的中点有关，则选择无点差法。如果与和弦中点无关，则选择吠陀定理公式方法；使用吠陀定理公式方法。为了得到定理，我们首先要考虑判别式是否是二次的、是否有根；

对于求曲线方程的问题，如果知道曲线的形状，可以选择待定系数法。如果不知道曲线的形状，使用的步骤是建立系统、设置点、公式化、化简（注意不符合条件的特殊字符去掉点）；

求椭圆或双曲线的偏心率，只需建立a、b、c之间的关系方程即可；

求三角函数的周期、单调区间或最大值，优先将其转化为全等弦函数，然后利用辅助角公式求解；解三角形问题时，要注意内角和定理的运用；对于矢量相关的问题，要注意矢量角度范围；

有关数列的问题与和有关。优先考虑求和的一般公式和求差的方法；注重归纳和猜测，然后证明；猜测的方向是两个特殊的数字序列；求解时，注意通式以及前n项和公式的运用，体验方程的思想；

立体几何的第一个问题如果是为了建立一个体系，就必须用传统的方法来完成。如果没有，可以从第一个问题开始完成系统；请注意，矢量角与线-线角、线-面角、面-面角无关。同样，掌握它们之间的三角函数值的转换；计算圆锥体积时注意系数1/3，计算三角形面积时注意系数1/2；还要警惕与球相关的问题，注意“心与心”的联系。 “距离”创建直角三角形解决问题；

衍生题一般不难，但一定要注意解题的层次和步骤。如果你想用构造函数来证明不等式，可以从已知的或以前的问题中找到突破口。如果有必要，就应该放弃；注意几何意义的运用，注意点是否在曲线上；

如果概率题有解，应该先设置事件，然后写下使用公式的原因。当然，你应该注意步骤的数量来确定解决方案的细节；如果有一个分布列，概率和为 1 对于检查它是否正确很重要。方式;

当遇到复杂的表达式时，可以使用元素替换的方法。使用元素替换法时，必须注意新元素的取值范围。存在已知的毕达哥拉斯定理类型，可以使用三角代换来完成；

关注概率分布中的二项式分布、二项式定理中通式的使用和赋值方法、排列组合中的枚举方法、普遍命题和特殊命题的反写法、值范数或不等式的解是否可以获得 的端点需要单独验证。使用点-斜率或斜率-截距方程时，要考虑斜率是否存在等；

对于绝对值问题，优先是去除绝对值，去除绝对值，优先是使用定义；

关于平移，请注意“左加右减、加减”公式仅适用于函数，沿向量的平移必须使用平移公式完成；

关于中心对称问题，只需要使用中点坐标公式即可。关于轴对称问题，注意使用两个方程：一个是垂直的，一个是中点在对称轴上。

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解决数学问题的 6 个想法

函数和方程的思想是中学数学最基本的思想。所谓函数思想，是指利用运动变化的视角来分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，然后利用函数的形象和性质来分析和解决相关问题。

所谓方程的思想就是分析数学中的等价关系，构造方程或方程组，通过求解或利用方程的性质来分析和解决问题。

数字和形状在一定条件下可以发生变化。例如，一些代数问题和三角问题往往有几何背景，相关的代数三角问题可以借助几何特征来解决；而一些几何问题往往可以通过定量的结构特征用代数方法来解决。因此，数字与形状相结合的思想对于解决问题起着决定性的作用。

问题解决类型：

①“转形数”：是指利用给定的图形，仔细观察和研究它，揭示图形中所蕴含的数量关系，体现几何图形的内在性质。

②“数化形”：是指根据题目条件，正确绘制相应的图形，使图形充分反映其相应的数量关系，揭示数字和公式的本质特征。

③“数形转换”：根据“数”与“形”相对统一的特点，观察图形的形状，分析数和公式的结构，引起联想，及时相互转换，将抽象化为直觉和整合。提示隐含的定量关系。

分类讨论的思想之所以重要，一是逻辑性强，二是因为涵盖的知识点广泛，三是因为它可以培养学生分析问题、解决问题的能力。第四个原因是，在实际问题中往往需要对各种可能性进行分类和讨论。

解决分类讨论问题的关键是拆散局部讨论，降低难度。

常见类型：

第一类：由数学概念引发的讨论，如实数、有理数、绝对值的分类讨论、点（线、圆）与圆的位置关系等；

类型2：由数学运算引起的讨论，例如不等式两边乘以正数还是负数的问题；

第三类：由于性质、定理、公式的局限性而引起的讨论，如因应用求二次方程根的公式而引起的讨论；

类型4：由于图形位置不确定而引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形相关问题引起的讨论。

类型5：由于某些字母系数对方程的影响而引起的分类讨论，例如二次函数中的字母系数对图像的影响、二次项系数对图像开口方向的影响、线性项系数对图像的影响顶点坐标、常数项对截距的影响等

分类讨论思想是对数学对象进行分类以寻求答案的思维方式。其作用是克服思维的片面性，全面考虑问题。分类原则：分类不应重复或遗漏。

变换和约简是中学数学最基本的数学思想之一，是一切数学思维方法的核心。数字与形状结合的思想体现了数字与形状的变换；函数与方程的思想体现了函数、方程、不等式的相互转化；分类讨论的思想体现了部分与整体的相互转化，因此上述三种思想也是转化，也是转化思想的具体表现。

变换包括等价变换和非等价变换。等价变换要求变换过程中的前因和后果是充分必要的；非等值变换只有一种情况，因此结论需要进行检查、调整和补充。 。

转化的原则就是把不熟悉的、困难的问题转化为熟悉的、易于理解和解决的问题，把抽象的问题转化为具体、直观的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把一般的问题转化为简单的问题。将实际问题转化为数学问题等，使问题更容易解决。

常用转换方法：

①直接变换法：将原问题直接变换为基本定理、基本公式或基本图形问题；

②代入法：利用“代入”将表达式转化为有理式或将整数化为幂等，将较复杂的函数、方程、不等式转化为易于求解的基本问题；

③数形组合法：研究原问题中数量（解析公式）与空间形式（图形）之间的关系，通过相互转化得到转化路径；

④等价变换法：将原问题变换为易于求解的等价命题，以达到约简的目的；

⑤特化法：将原问题的形式转化为特化形式，并证明特化问题，使结论适合原问题；

⑥构建方法：“构建”合适的数学模型，将问题变成易于解决的问题；

⑦坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题也是变换方法的重要途径。

用这种思维来解决选择题有时特别有效。这是因为，当一个命题在一般意义上为真时，它在其特殊情况下也必定为真。据此，学生可以直接确定选择题中的正确选项。

不仅如此，用这种思维方式探索解决主观问题的策略也很有用。

极端思维解决问题的一般步骤是：

1.对于所求的未知量，首先尝试设想一个与其相关的变量；

2、确认该变量经过无限过程的结果就是所求的未知量；

3、构造一个函数（序列），利用极限计算规则得到结果或者利用图的极值位置直接计算结果。

掌握数学解题思路是解决数学问题时不可或缺的一步。建议同学们在做题型训练之前先了解数学解题思路，掌握解题技巧，对做过的题进行划分，这样才能游刃有余地应对考试。 。