如何1小时搞定高考数学6道大题？

如何1小时搞定高考数学6道大题？

对于每一个考上高中的人来说，你的智商水平足以应对高中各科的学习和高考。考上名校的途径有很多种，有的靠努力，有的靠运气……说到底，我觉得还是要看职场叔叔阿姨们的“情商”好几年了，整天说着话。

智商是你能不能把这件事做好，情商是你能不能把这件事做得漂亮。

如果你能考上高中，你的智商确实够好了。如果你不能好好学习，那只是你没有好好学习。

学习中的情商是什么样的？让我演示一下。

怎样才能得到700分呢？数学145，英语140，语文135，综合280。

我怎样才能达到这个分数？学习、正确做题、快速做题。

我如何学习？学习数字的顺序，学习...

如何学习数列？学习基础知识并了解如何检查

我怎样才能知道高考是怎么考的？分析高考题，把握出题老师的意图

最终，不可能变成了可能。

……

我不敢说考上名校的人都有良好的头脑，但至少他们都有清晰、严谨、聪明的逻辑。高考确实不难。做任何高考题，只要给点时间，你就能做得到。

总结起来就是：根据目标制定路线，执行路线时缺什么就补什么。

因此，高中生需要明白一件事：你的智商不会妨碍你去好学校。

好吧，我们来谈谈数学。

数学是解决科学和工程问题的工具。

数学的核心是思想。比如有时需要改变元素，有时需要组合数字和形状……

高中数学首先让你学习一些简单的知识材料，然后用这些材料来考察你数学思想的应用。

仔细想想，学习和生活是一样的。生活教会了我们一些专业技能和做人的原则，然后我们根据所处的环境和面对的人来选择一些策略来实现我们的人生目标。

首先，打开课本，看书，理解原理，把需要背的公式全部背下来。

然后拿出练习本做题。练练手吧顺便可以多了解一下基础知识。

最关键的一步是通过这些问题问自己在解决这个问题时使用了什么策略，以及什么时候应该使用这个策略。

好的，以上是一般性的陈述。按照惯例，我们先来说说高中数学是怎么回事。

高中数学是讲什么的？

如果我回答高中数学谈论集合、逻辑术语、初步算法、函数（指数、对数、三角函数...）、导数、向量、解析几何（直线、圆、圆锥曲线）、立体几何、计数原理，概率统计，数列，不等式，虚数，你一定是极度不满意的。因为我们学习高中数学时最大的困惑不是说了什么，而是学这些内容有什么用。

以至于有人会说：我去买菜不会用三角函数，学这个有什么用呢？

在回答你的问题之前，我先说一句：我们努力学习，是为了发现真理，征服世界，征服那些过去看不起我们的人。我们生来就不是为了去街上买杂货而生的。只要你够优秀，没必要去街上买菜。

好吧，我们正式回答一下这个问题。那么，高中数学有什么用呢？

高中物理和高中化学都是讲故事的。高中数学其实就是一盘大棋。

我们小学数学学的东西类似于：总数=平均数X个数。

电告诉你电功=电功率x时间。

力学告诉你动量变化=力x时间。

然而，在现实生活中，所有的量都会发生变化。遇到这样的问题怎么解决呢？答案：微积分。

微积分的核心思想是将一个不规则的形状分成无数个无穷小的微观元素，然后将这些微观元素相加得到总量。

想要学好微积分，必须学好第一步：微分学。也就是高中时学过的导数。

导数的研究对象是函数。因此，你必须学习各种功能。

许多函数极限的性质都是通过数列得到的，必须学习数列。

为了准确表达一个函数，需要一个定义域和一个取值范围，所以必须学好集合。

当自变量超过两个时，你就得学好高维微积分，学好立体几何。

有时微积分特别难解决。使用欧拉公式可以大大简化求解过程。为了理解欧拉公式，您需要了解虚数。

直线、圆和圆锥曲线都是从物理学中挖掘出来的。所以我们也要好好学习。

计数原理和概率统计。与生活息息相关，无需过多解释。

高考数学中，选择题和填空题的分数一般没有太大区别。大问题是关键。做好 6 道数学大题将使你成为优等生。 6大数学题如何解答？整个棋局的布局都需要数学。

拿出高考卷子，看接下来的六大题。它们是三角函数、概率与统计、立体几何、序列、圆锥曲线、函数和导数。

每个题都有对应的解题套路，每个套路都有对应的解题方法。

有两种方法可以测试这个问题。大约有 10% 到 20% 的机会来测试三角形的解，80% 到 90% 的机会来测试三角函数本身。

1. 解三角形。不管是什么题目，你都要明白，你只学会了三个解三角形的公式，正弦定理、余弦定理和面积公式。因此，在解三角形问题时，必须利用面积公式求面积。至于什么时候用正弦，什么时候用余弦，如果你不能快速判断，那么两者都尝试一下也未尝不可。

2. 三角函数。套路一般是给你一个比较复杂的公式，然后问这个函数的定义域、值域、周期、频率、单调性等问题。解决办法是先用“和差乘半”来简化公式。将其简化为形式，然后解决所需的问题。

掌握上面的公式就足够了。问题类型请参见下图。

总觉得这方面没什么好说的，所以只是想给大家整理一下知识。

这道题比前两道计分题稍微复杂一些，可能会难倒一些人。这道题有2-3个问题。第一个问题是关于某条线的大小或证明某条线/平面与另一条线/平面平行或垂直。最后一个问题是关于求二面角。

解决此类问题有两种方法，传统方法和空间向量方法。每个都有优点和缺点。

向量法：

使用向量法的好处是不需要任何思考，一定能解出最终的答案。缺点是计算量大且容易出错。

应用空间矢量法，首先要建立空间直角坐标系。系统建立后，根据已知条件，可以用向量确定每条直线。其形式为.然后进行后续的证明和解答。

箭头指向使用先前方法的解决方案。如果你觉得它很乱，我会发布另一张没有箭头的。

传统方法：

你在学习立体几何的时候，讲了很多性质定理和判定定理。但对于高考中的三维几何题，解题方法基本是独特的。除了6和8有两种解题方法外，其他都有独特的方法。因此，如果你精通解题模型，拿到手后就可以按照标准解法来解题。

另外，还有一类题，就是求点到平面的距离。此类问题使用等体积法可以100%解决。

从这里开始，题目明显变难了，但是一旦掌握了套路和方法，这题就不难了。该序列主要涉及求解通式以及前n项之和。

第一个是一般公式。

看看问题中给出的条件的形式。不同的形式对应着不同的解决问题的方法。

我给出了8种求通式的方法，重点掌握1、4、5、6、7、8。其实4-8都可以算一个。除上述八种方法外，还有一种方法称为定义法，即在题中给出第一项和公差或公比，根据算术等比数列的定义来求解。由于高考的大题不会这么简单，而且即使解出来大家也会默认知道，所以我没有列出这个方法。

我们来谈谈求前 n 项之和。有四种方法可以求出前 n 项的和。逆序加法、偏移减法、组求和、分割项取消。以后只需要考虑这四种方法就可以求出前n项的和。

同样，每种方法都有其对应的使用范围。

当然，教科书上也有求算术数列和几何数列前n项之和的方法。这里我就不一一列举了，请大家不要忘记。

高考圆锥曲线的考试也是有套路的。大致的套路是：前半部分是基本性质的考察，后半部分是与直线的交点的考察。如果高考题做够了，你会发现后半部分的步骤基本是一样的。即：假设一条直线，然后将直线的方程带入圆锥曲线，得到关于x的二次方程，分析判别式、维德定理，利用维德定理的结果求解待定量。

因此，要学好圆锥曲线，你需要了解三件事。

1. 三个圆锥曲线的性质

这里就不一一列举了，请大家自行总结。

2. 寻找轨迹的方法

有 7 种方法可以找到移动点的轨迹方程。下面我们就来一一介绍。不过，作为前半部分，求轨迹方程并不是特别困难。如果学生一开始就卡住了，以后就做不下去了。我们想象世界上不存在这样变态的提问老师。

a) 直接法（性质法）

此类方法最为常见，一般设置为第一个问题。题干中给出了圆锥曲线的类型，并给出了一些性质，如偏心率、焦点、端点等，根据圆锥曲线的性质求解a和b。

b) 定义方法

定义方法的含义是，题中给出的条件实际上是我们学过的某条曲线的定义。此时，可以根据问题的描述来确定曲线类型，然后根据曲线的属性来确定曲线的参数。各曲线的定义如下：

到定点有固定距离的运动点的轨迹是圆；

到两个固定点的距离之和为固定值的移动点的轨迹是椭圆；

与两个固定点的距离差为常数的运动点的轨迹是双曲线；

与固定点和固定直线的距离比为固定值的动点轨迹是圆锥曲线。根据比率来确定是哪一种曲线。

c) 直译

顾名思义，它直接翻译了问题中的条件。只需使用数学方程表达问题中的单词即可。

d) 相关点法

如果问题中已知移动点P的轨迹，并且另一个移动点M的坐标与P相关，根据这种关系，可以用M的坐标来表示P的坐标，则满足引入P的轨迹方程，化简为： 可得M的轨迹方程。

e) 参数法

当运动点坐标x和y之间的直接关系很难找到时，可以先求出x、y与另一个参数t的关系，然后消去参数变量t，得到轨迹方程。

f) 铁路穿越法

如果问题中给出两条曲线，在求曲线交点的轨迹方程时，应消去两条运动曲线方程中的参数，得到一个无参数的方程，即为曲线交点的轨迹方程两条移动曲线。

g) 传播法

只要是中点和弦问题，就用点差法。

3.与直线相交

这个问题是必须要问的。而且每年的形式都是一样的。它基本上看起来像这样：有一条直线与这个圆锥曲线相交于两点A和B。问...我将首先从理论上解释解决这个问题的步骤。

步骤1：首先考虑直线斜率不存在的情况。询问结果。 （这个过程只需要很简短的过程）

第二步：设直线的解析公式为（根据情况，也可以设为两点公式……）

步骤3：一般来说，设定的直线具有一定的特征。根据其特点，消去上式中的k或b之一。

步骤4：同时联立直线方程和圆锥曲线方程可得：

第五步：求判别式，令（先留空，必要时再求取值范围）

第六步：用吠陀定理查，（先留空，有需要再查）

第7步：翻译问题并利用吠陀定理的结果找到所需的数量。

我会随机找一个典型的问题，给你展示千百年不变的步骤。

我不先算计算最密集、最耗时的地方并设置flag，因为高考的时候，需要很长时间，最多丢两三分，很不划算。当然，有时间的时候也要数一数。

我高考的时候，这个知识还只是推导。据说最后还加上了牛顿和莱布尼茨的公式。所以我不太确定如何检查这个领域。我想主要是求导数然后分析函数。那我就把我所知道的告诉你吧。导数的步骤也是固定的。

关于导数和函数的问题类型通常分为三类。

1.单调性、最大值、极值的检查。

2.证明不等式。

3、函数中包含字母，并分类讨论字母的取值范围。

无论是什么类型的问题，解决它的过程都只有一种。如下图所示。

例题比较简单，但请注意两点：第一，任何衍生题的核心步骤都是上述四个步骤，第二，时刻提醒自己定义域。

上面的例题属于第一类题。

第二类问题是证明不等式。您需要首先移动项并构造一个新函数。您可以用不等号的左侧减去右侧来形成一个新函数。通过以上四个步骤，分析一下新函数的最大值与0的关系，即可获得认证。这就是差分法。还有一种方法叫商，就是用左边除以右边，结果与1比较。不过，不推荐这种方法，因为分母可能为0或者符号不确定。

还要注意逻辑。如果证明新函数设置为 ，则所需的最大值小于或等于0。

第三类问题是求字母的取值范围。首先，闭上眼睛数已知的数字。计算完成后，列出结果，并根据具体情况讨论列表中的结果。 （一般题目都会说字母不为0）

我没有总结所有题型，只是提出一个想法并进行演示，大家课后可以自己总结。

最后重申三点：记住基础知识材料、总结题型、提炼解题策略。

我将为您提供这个想法。你可以用心去感受，或者你的参考书里应该有一些零散的总结。你自己去收集大量的资料，挑出你没见过的，记在你的笔记本上。

还有一个问题。有朋友说，这是应试思维。关于应试教育，这又是一个扩展性的大问题，这里不再赘述。让我说两点。

1、当然没有哪个工程院、科学院院士批评应试教育和高中生做太多数学题。将来你上大学或者读研的时候，你会哭泣，后悔当初没有把题目学好。

2、学习知识时，很容易知道哪些是难点，但不知道哪些是重点。当你研究试题时，你可以快速了解考试的重点内容是什么，也可以快速了解高中教育中老师希望你掌握的内容。分析试题、总结解题方法，就是总结数学思想的过程。你怎么能称之为考试准备呢？