等腰三角形的性质和判定知识汇总

等腰三角形的性质和判定知识汇总

班级记录：

1.等腰三角形的性质：

(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边等角”)。

数学符号表达：因为AB=AC

所以∠B=∠C（等边对应等角）

(2)等腰三角形的顶点平分线、底边中线、底边高三者重合(简称“等腰三角形三条线合二为一”)。

数学符号表达式：1..∵AB=AC,BD=DC=1/2BC

∴AD⊥BD，AD平分∠BAC

2.∵AB=AC,AD⊥BC

∴BD=DC=1/2BC，AD 等分∠BAC

3.∵AB=AC，AD平分∠BAC

∴AD⊥BD,BD=DC=1/2BC

(3)等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。

2、等腰三角形的确定：

方法一：利用定义确定平行度，通过全等三角形或其他方法直接证明AB=AC。

方法二：判断方法：如果三角形的两个内角相等，则这两个角的对边也相等。 （简称“等角等边”）

证明两个内角相等的常用方法：计算角度的和与差，

全等三角形的内角相等，

平行线的性质。

3.基础图形（未完待续，下一期更新）

(1)图例说明：

如果三角形的外角平分线与三角形的一条边平行，则通过推理可以得出该三角形是等腰三角形。

相反，等腰三角形的顶角平分线必须平行于等腰三角形的底边。

顶角的外角等于底角的两倍。

(2)图例说明：

AD与BC平行，BD是∠ABC的平分线。通过推理，△ABD是等腰三角形。

反之，△ABD是等腰三角形。当∠ABD=∠DBC时，AD与BC平行。

基本图2应用：