《13.3.1等腰三角形》教学设计

《13.3.1等腰三角形》教学设计

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等腰三角形的知识是三角形知识的延伸。进一步探讨等腰三角形的性质，并利用这些性质解决生活和学习中的问题，是一堂重要的数学课。为了达到预定的目标，教师从学生的理解出发。从知识的角度出发，引导学生通过类比猜想、合作学习等方式逐步探究等腰三角形的性质。人民教育出版社八年级册《13.3.1等腰三角形》的教学设计从以下几个方面进行：

1.教学内容分析

一、教材的地位和作用

等腰三角形的性质是人民教育出版社义务教育课程八年级数学册第十三章第三节“等腰三角形”第一课的内容。本节进一步探讨两个三角形全等的条件和轴对称的性质，以进一步理解特殊的轴对称图形——等腰三角形。主要探讨等腰三角形的两个底角相等以及等腰三角形底上顶角的高、中线和角平分线相互重合的两个性质。本节的内容不仅是等线段、等角和两条直线垂直的证明提供了新的依据，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形等的基础。另一方面，提高学生的推理、论证水平，使初中的推理、证明学习进入严格的论证阶段。一些重要的思想和方法，如归纳、类比、方程等，在本课中也将得到进一步的强化和渗透，因此本节的内容具有承上启下的重要作用。

2、教学目标设定

根据《课程标准》，根据教材内容和学生情况，确定本班学习目标为：

(1)能够探索、总结、验证等腰三角形的性质，并学会应用这些性质。

（2）通过实践和观察，证明等腰三角形的性质，培养学生的逻辑推理和演绎推理能力。

（3）引导学生观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，在运用数学知识回答实际问题的活动中获得成功的喜悦，树立学习的自信心。

三、教学重点和难点：

聚焦：等腰三角形性质的探索与应用

难点：等腰三角形性质的推理证明

2.学生学业状况分析

我所教的八年级学生来自农牧区，基础知识薄弱。虽然他们具有一定的独立思考和实际操作能力，能够进行简单的推理和论证，但缺乏总结和表达的能力。因此，在这堂课的教学中，我要求学生从已有的知识出发，参与知识的生成过程。在实践操作和自主探索的过程中，让学生分组交流，得出结论，然后与全班分享。 ，逐步培养学生敢于表达的意识，增强自信心，让每个学生在数学上有不同的发展。

三、教学策略分析

本部分采用提示式自主教学方式，创设紧密联系现实生活的问题情境，让学生带着问题和兴趣进入自我探索，通过动手折纸、纸猜猜等腰三角形的两个性质。 - 切割、观察。它还可以让学生体验独立思考和讨论。在讨论过程中，不同的辅助线制作方法相互补充、相互完善。不同的方法用标准化的语言展示在黑板上，并要求学生进行评论，从而证明结论的正确性。这不仅为学生提供了发展思维能力的空间，也突破了本课的重点和难点。

利用多媒体等技术手段可以帮助学生更直观地理解和掌握本节知识，提高课堂效率。

4、教学问题诊断

1.本课内容的认知准备

学生在小学就接触过等腰三角形，对等腰三角形有了直观的认识，对等腰三角形并不陌生。在第十一章“全等三角形”中，学生系统地学习了全等三角形的性质以及判断三角形全等的方法。在本章第一节“轴对称对称”和第二节“制作轴对称图形”中，我们了解了轴对称及其基本性质，并体验了轴对称在生活中的广泛应用。在此基础上探讨等腰三角形的性质。

2.学习新知识可能遇到的困难

等腰三角形性质的证明是本课的难点。证明需要添加辅助线，给学生理解带来困难。以往学生在证明问题时主要考虑使用全等三角形，总是习惯于寻找全等三角形。虽然利用等腰三角形性质的问题可以用全等三角形来解决，但要注意纠正不管条件如何都依赖全等三角形的思维定式。

等腰三角形的腰和底、顶角和底角的性质和特点很容易混淆，用法和讨论都很复杂。分类讨论和方程的数学思想只能通过实践才能理解。

5、教学流程设计

(一)新课引入的回顾与思考

1.课件提供精美图片

问题：学生在图片中最常看到哪些几何形状？

学生回答后，老师介绍新课。

（目的是让学生认识到数学来源于生活，培养学生从实际问题中抽象数学问题的能力。）

（二）动手实践激发兴趣

如果你把一张长方形的纸按照图中的虚线对折，然后展开，你会得到什么形状？利用多媒体演示完整的过程，并结合剪出的等腰三角形回忆相关概念，加深印象。

（为学生提供参与数学活动的时间和空间，调动学生的积极性，为下一步研究等腰三角形的性质做好准备。）

（三）实验探索与大胆猜想

通过学生小组合作、讨论、交流，讨论结果由学生代表呈现。同学们可能有以下猜想：

①∠B=∠C→引导学生发现两个底角相等，从而得到性质1

性质一：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边等角”）；

②BD=CD→AD为BC底部中心线

③∠BAD=∠CAD →AD为顶角∠BAC的平分线

④∠ADB=∠ADC=90°→AD为底部BC的高度

性质二：等腰三角形的顶点平分线、底边中线、底边高三者重合（简称“三线合一”）

（在此过程中，训练学生文字语言与符号语言的交流，培养学生独立探究的学习品质和观察、分析、总结的能力。）

(4) 证明猜想形成定理

(1)证明“等腰三角形的两个底角相等”

问题一：找出“等腰三角形的两个底角相等”这个命题的命题和结论，根据所画的图形用几何语言概括命题的内容，并写出已知并验证的内容。

问题2：有哪些方法可以证明角与角相等？

问题3：通过折叠等腰三角形的纸，你认为本题用什么方法证明∠B=∠C？写出证明过程。

（由于我教的学生数学基础薄弱，所以我巧妙地通过提问的方式引导他们，分散证明性质时的困难。问题1的设计让学生将文字语言转化为符号语言，帮助学生写出他们所知道和证明的内容；

问题2为学生提供解题思路，引导学生运用旧知识解决新问题，体现了数学的变革思想；

因为添加辅助线是本题的另一个难点，所以我设计了第3题，要求学生将等腰三角形纸再次对折，使两腰重叠，让学生体会到证明∠B=∠C，关键就是转换 ∠ 将 B 和 ∠C 放在两个三角形中构造一个全等三角形。 ）

（学生自己写出这些证明过程）。

可知，如图所示，在△ABC中，AB=AC

证明：∠B=∠C

（由于充分了解知识的发生和发展，学生经过讨论可以得出以下三种方法：画顶角∠BAC的平分线；画底边BC的中线；画底边的高公元前。

让学生选择一条辅助线并完成证明过程。展示学生的解答过程，老师进行标准化。这样就证明了性质1)

（学生）证明：画BC底边的中心线AD，

所以△BAD≌△CAD(SSS)。

所以。 ∠B=∠C（证明性质1）

（老师趁热打铁问，证明了两个三角形全等之后，除了发现∠B等于∠C之外，还能得出什么结论？​​这就证明了性质2。）

所以BD=CD（AD为底部中心线）

∠BDA=∠CDA=90°（AD为底部高度）

∠BAD=∠CAD（AD为顶角平分线）（证明性质2）

（五）应用定理的巩固与实践

为了巩固以上知识，特设计以下练习：

1. 填空： （1）等腰三角形的一个底角是70°，另外两个底角是70°。

(2)等腰三角形的一个顶角是80°，另外两个角是。

(3)等腰三角形的一个角是50°，另外两个角是。

(4)等腰三角形的一个角是110°，另外两个角是。

（练习一是求等腰三角形的一个角并求另外两个角的问题。目的是让学生巩固基础知识，掌握基本技能，让每个学生都能尝到成功的喜悦。并让学生经验分类讨论思想在解决问题中的应用）。

2、例：如图△ABC，AB=AC，D点在AC上，BD=BC=AD，

（1）图中的等腰三角形是什么？

(2) 等角是多少？

(3) 这两组角度有什么关系？

（4）你能求出△ABC 各角的度数吗？

（这个例子是在已知边相等的情况下求角的个数，对学生来说有一定难度，所以我首先让学生分组讨论，当学生遇到困难时，我会及时采取行动，给学生一些建议）提示帮助学生逐步完成本题。本题充分利用了等边角和三角形内角和的性质，体现了数与方程相结合的思想。

3. 现在工人师傅要加固屋顶。他们通过测量找到了梁BC的中点D，然后在两点AD之间钉了一根木桩。他们认为木桩与横梁垂直。你认为他们的说法正确吗？ ？请解释原因。

变分训练：如果已知∠BAC=100°，你能求出最上面架子上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数吗？

（本题是性质2的灵活运用，同时让学生感受到数学来源于现实生活，服务于现实生活。）

（六）课堂总结总结改进

今天你对等腰三角形学到了什么？

学生从边、角、三直线、对称四个方面总结知识点。

教师总结思维方法和辅助线实践。

（课堂教学不仅要注重过程和方法，更要注重总结。让学生说说自己的收获，理清知识点，总结数学思维方法。）

(7)分层开放布局操作

1.必答题：教材第81页第1、4、7题；

2.选答题：教材第83页第13题

（巩固所学知识，关注学生的个性差异，让不同层次的学生得到不同的发展。）

6、黑板设计

7. 13.3.1 对等腰三角形的评论

等腰三角形的知识是三角形知识的延伸。进一步探讨等腰三角形的性质，并利用这些性质解决生活和学习中的问题，是一堂重要的数学课。为了达到预定的目标，教师从学生的理解出发。从视角出发，引导学生通过类比猜想、合作学习等方式逐步探究等腰三角形的性质。分析一下本班有以下几个值得提倡的方面：

1.本班学习氛围良好

教师营造轻松、和谐的课堂氛围，使学生积极参与学习活动。他们关注学生的个体差异和不同的学习需求，关注学生的个体感知，强调情感体验的过程。它不仅调动了学生学习过程中的积极性，而且激发了学生的主观意识和进取精神。学生在独立、合作、探究的学习方式中互相鼓励，取长补短，并能作为一个团队共同努力，最终形成相应的能力；同时培养学生勤奋学习、实事求是的精神。

2.教材内容处理得当

在处理本班教材内容时，我们不仅注重教材是最基本的课程资源、满足学生最基本的知识内容，而且注重教材的实际情况。这所学校的学生，充分体现了“让不同的学生有不同的发展”的理念。 “基本概念。

总之，这节课给我带来了更深的启示：在素质教育不断发展的今天，我们必须树立“以学生发展为本”的理念，让学生充分参与数学探究活动，充分发挥学生的主观能动性。学习的自主性和主动性。性、选择性和创造力让学生在自主探索中不断发展！

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