韦达定理→斜率韦达定理法.ppt

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问题1：直线和圆的位置关系是什么？直线和椭圆的位置关系* * 直线和椭圆的位置关系问题2：如何确定它们之间的位置关系？ dr dr d=r ?0 ?0 ?=0 几何方法： 代数方法： 回忆： 直线和圆之间的位置关系类型： 分离（无交点） 相切（一个交点） 相交（两个交点） 分离（无交点） ) 相切（一个交点） 相交（两个交点） 确定直线与椭圆位置关系的代数方法 1. 位置关系：相交、相切、分离 2. 判别方法（代数方法） 直线与椭圆的同时关系直线和椭圆 消除方程组会得到两个变量的线性方程组： (1) △0？直线与椭圆相交？有两个共同点； (2) △=0？直线与椭圆相切？只有一个共同点： （3）△0？直线和椭圆分开了？没有共同点。一般知识点 1、直线与椭圆的位置关系。例1：已知直线y=x-，椭圆x2+4y2=2，确定它们的位置关系。解： 联立方程组x2+4y2=2 消去y，因为?0 ----- (1) 因此，方程(1)有两个根，则原方程组有两组解。题型一：直线与椭圆的位置关系 练习1、当K为数值时，直线y=kx+2和曲线2x2+3y2=6是否有两个公共点？有没有一个共同点？没有共同点吗？练习 2. 不管 k 的值是多少？直线y=kx+2与曲线的交点满足() A.没有公共点 B.有一个公共点 C.有两个公共点 D.有一个公共点 D 题型一：直线与曲线的位置关系直线和椭圆 lmm 问题类型1：直线和椭圆氧基之间的位置关系 问题类型1：直线和椭圆氧基之间的位置关系 思考：最大距离是多少？题型一：直线与椭圆的位置关系。假设直线和椭圆相交于两点：P1 (x1, y1) 和 P2 (x2, y2)。直线P1P2的斜率为k。弦长公式：知识点2：弦长公式可以推广到任意二次曲线。例1：已知斜率为1的直线L通过椭圆的右焦点，与椭圆相交于A点和B点。求弦AB的长度。题型2：弦长公式 题型2：弦长公式 例3：已知椭圆经过点P(2, 1)，画一根弦，使弦在该点平分。求弦所在直线的方程。解法：吠陀定理→坡度吠陀定理方法：利用吠陀定理和中点坐标公式构造题型3：中点和弦问题例3 已知椭圆经过点P(2, 1)诱发弦，使得弦在这里 如果该点平分，求弦所在直线的方程。点差法：以曲线上的端点，坐标满足方程，求差来构造中点坐标和斜率。点差题类型三：中点和弦问题知识点三：中点和弦问题点差法：利用曲线上的端点，坐标满足方程，做差来构造中点坐标和斜率。在涉及直线与椭圆的交点以及弦中点问题时，常采用假设不求的思维方法。例3 已知椭圆引出一条弦经过点P(2,1)，因此该弦在该点被二等分。求弦所在直线的方程。所以x2+4y2=(4-x)2+4(2-y)2，整理出x+2y-4=0，使得A、B在直线x+2y-4=0上并通过A、B两点。只有一种解法，再反思：解决中点串问题的关键是充分利用“中点”的条件，灵活运用中点坐标公式和吠陀定理。题型3：中点和弦问题例4、如图所示，已知椭圆与直线x+y-1=0相交于A、B两点，中点M连线的斜率AB 和椭圆的中心是，试求 a 和 b 的值。

oxy ABM练习： 1、如果椭圆的弦被(4, 2)平分，那么弦所在直线的方程为() A, x-2y=0 B, x+2y- 4 =0 C, 2x+3y- 12=0D, x+2y-8=0 2. y=kx+1 与椭圆有公共点，则 m 的范围为 () A, (0, 1) B , (0, 5) C, [ 1, 5) ∪ (5, + 无穷大 ) D, (1, + 无穷大 ) 3. 通过椭圆左焦点 x2+2y2 画一条倾斜角为 300 的直线=4，则弦长|AB|= ，DC 练习：4.已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F， (1)求经过直线的弦长通过点 F，以 1 的斜率与椭圆截断。 (2)确定点A(1,1)与椭圆位置关系，求出以A为中点的椭圆弦所在的直线方程。练习：已知椭圆为5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为F。 (1)求经过点F且斜率为1的直线截取的弦长由椭圆。 (2) 确定点A(1,1)与椭圆的位置关系，求出以A为中点椭圆弦所在直线的方程。 3、弦中点问题的两种处理方法：（1）建立联立方程组，消除未知数，利用韦达定理； (2) 设定两个端点的坐标，代入曲线方程并相减，即可求出弦的斜率。 1、直线与椭圆的三种位置关系及判断方法； 2、弦长的计算方法： 弦长公式：|AB|==（适用于任何曲线） 总结：求解方程组，消去其中一个变量，得到一变量的二次方程△0分离△=0相切 △0 交点