专题――常用求轨迹方程的十种技法8

专题――常用求轨迹方程的十种技法8

求轨迹方程的十种常用技术

4. 传播方法

对于有关圆锥曲线中弦中点的问题，可以采用点差法。基本方法是将弦的两个端点A(x1,y1)和B(x2,y2)的坐标代入圆锥曲线方程。然而，通过相减，使用平方差公式可以得到x1+x2、y1+y2、x1-x2、y1-y2等关系。自弦AB的中点P(x,y)

yy

满足 2x= x1+x2, 2y= y1+y2 的坐标，直线 AB 的斜率为 ，由此可求出弦 AB

x2 x1

中点的轨迹方程。

9、已知以P(2, 2)为圆心的圆与椭圆x2+2y2=m相交于两点A、B。求弦AB中点M的轨迹方程。

5. 几何

利用平面几何知识，如平方代数中的五种基本轨迹、角平分线的性质、圆垂直直径定理等，分析轨迹形成的条件，得到轨迹方程。

10、如图所示，给定固定点A(a,0)(a>0)和直线L：x=-1，B为直线L上的移动点，即∠BOA的平分线与 AB 相交于点 C，求该点 C 的轨迹方程，并讨论该方程所表示的曲线类型与 a 值之间的关系。