北师大版数学八年级下《三角形证明》经典题和知识点汇总

北师大版数学八年级下《三角形证明》经典题和知识点汇总

北京师范大学八年级数学教材第一章是《三角形证明》，是初中阶段提高几何证明能力的重要章节。本章需要掌握的定理有很多，简单总结如下：

八年级数学《三角形的证明》

1、等腰三角形的性质：两条边相等，两个底角相等。

2、三线统一定理：（要点）三角形顶角平分线、底中线和底高线重合。

3、等边三角形的性质及判断：等边三角形的三条边相等，三个角均为60度。角为 60 度的等腰三角形是等边三角形。

4、直角三角形的相关性质：两个锐角互补、勾股定理、勾股定理的逆定理、30度的直角边等于斜边的一半、一个斜边的中线直角三角形等于斜边的一半，等等。

图1、知识点总结

5.直角三角形全等的判定定理：斜边和直角边定理。

6、垂直平分线段的点到线段两个端点的距离相等；到线段两端点等距的点在线段的垂直平分线上；三角形三条边的垂直平分线相交于一点（圆心，外接圆的中心），与三角形的三个顶点等距。

7、角平分线上的一点到角两边的距离相等；到角两边等距的点位于角的平分线上。三角形的三个内角平分线相交于一点（内切圆的圆心），该点与三角形三边的距离相等。

以下是为您精心挑选的一组问题。难度相对适中，适合基本功中级以上的学生。

三角形证明经典训练题第1页。

三角形证明经典训练问题第 2 页。

第 3 页有关三角形全等的经典训练问题。

第 4 页有关三角形全等的经典训练问题。

以下是这组问题的参考答案。许多问题有不止一种方法。提供的答案仅供参考。

参考答案1

问题5和问题6都是最有价值的问题。第5题是将军饮马的常见题，难度不大。第6题是关于折叠和最短距离。关键是要理解问题的意思。

参考答案2

第9题和第10题都是多结论题，是中考数学中最麻烦的。有多种选择，如果其中一项不清楚，就会影响最终的选择。而且这种题比较耗时，很考验学生的整体数学实力。基础特别薄弱的同学可以先做，但不要忘记选择答案。

参考答案3

第15题是关于动点和全等的问题。这不是很困难。接下来的三个证明题也是非常基础的。只要注意步骤就可以了。

参考答案4

第十九题是一个斩长补短的经典题。制作辅助线的方法有很多种。这类题初一年级就应该掌握。