中考数学，遇到中点构造中位线常用的四种方法，巧解中点问题

中考数学，遇到中点构造中位线常用的四种方法，巧解中点问题

带“中点”字的题有哪些解法？ （1）原来的用法，两条线段相等； （2）基本用法，利用等底、等高获得等面积； (3)双长中线法，两个三角形全等； (4)在直角三角形的斜边上 中线等于斜边的一半，得到等腰三角形； (5)等腰三角形的顶点平分线、底边中线、底边高线合二为一； (6) 中线是线段的数量。 、位置关系、构造相似三角形等。

1.给定两条边的中点，取第三条边的中点构造中线

知道了两边的中点，就可以在第三条边上再取一个中点来构造两条中线，也可以得到一个等腰三角形。

例1：已知：如图所示，在四边形ABCD中，对角线AC和BD交于点O，且AC=BD，E和F分别为AB和CD的中点，EF与BD和AC交于点分别点。 GH 验证：OG=OH。

【分析】要证明OG=OH，只需证明∠OGH=∠OHG即可。已知E、F分别是AB、CD的中点，可以从BC引出中线，从而得到等腰三角形。通过等边对角，发现两个角相等，得到结论。

2. 将三条线合二为一构建中线

例2：如图所示，在△ABC中，M为BC的中点，AN平分∠BAC，AN⊥BN在N中，已知AB=10，AC=16，求MN的长度。

【分析】已知“M为BC中点，AN平分∠BAC”，我们可以将BN延伸与AC交于D点，通过“三线合一”得到N点作为BD的中点，则则可得MN为△BCD中线。

3. 连接两点构建中线

例3：如图所示，△ABC的中线BD和CE交于O点，F和G分别是OB和OC的中点。线段EF和DG之间有什么关系？

【分析】这种关系包括数量关系和位置关系，连接OA，可以用中线证明。

4. 如果已知一侧的中点，则取另一侧的中点来构造中线。

例4：如图所示，在△ABC中，D点为BC的中点，E点为AB上任意点（除A、B外），AD与CE交于F点，证明：AE`×2FD=自动对焦×电子束

【解析】这题要证明相似三角形，通过构造中线得到平行线，进而得到相似三角形。

中考数学中，遇到中点时，常用的构造中线的方法有四种。