备课_等腰三角形的本质特性就是轴对称性

备课_等腰三角形的本质特性就是轴对称性

(1)等腰三角形的定义

等腰三角形的概念在小学就已经学过。之前在三角形分类的时候也提到过，作业中也出现过相应的题。

在了解了上一节中轴对称的概念和性质之后，从以下内容入手会更有效：

师：看你们手里的纸片。是等腰三角形吗？

学生：是的

师：为什么？

学生：因为它可以折叠起来。

师：为什么对折后重叠了就说明是等腰三角形呢？

学生：因为对折之后，就意味着三角形有两条相等的边。

师：对，我们需要用定义来判断！判断才是出路。

(2) 等腰三角形的对称轴

提前让教材中的合作学习更加连贯。

师：这条折痕有什么特点？

学生：这是一条高线

师：为什么？

生：因为根据轴对称的性质，对称轴左右两侧的图形全等，所以这条折痕将三角形分为左右两个三角形，△ABD和△ACD。它们全等，对应的角度∠ADB=∠ADC，且∠ADB+∠ADC=180°，可得∠ADB=∠ADC=90°。

师：很好，这条折痕还有什么特点呢？

学生：仍然是中线，因为它们是一致的

师：还有吗？

生：角平分线。

师：为什么？

生：因为折叠后顶角左右两侧重叠。

师：很好。由此可见，等腰三角形的这条对称轴是非常特殊的。我们一般称之为“三行合一”。更正式地说，顶角的平分线、底边的高线和中线彼此重合。这属于“知一得二”的范畴。后面我们继续学习。

(3)等腰三角形的本质特征是轴对称

抓住这个关键，就是学习本节的突破点。

完成示例1后~~

师：你能问类似的问题吗？

生（Qi）：等腰三角形两侧的高线和两个底角的角平分线也相等。

师：好的，请证明这两个命题都是真命题。

（证明完毕后~~）

师：同学们，回顾一下刚才的三个命题。你发现了什么？

学生（三三两两）：有些对称，相似

师：对，正是因为轴对称，所以两腰上的两个底角的中线、高线、平分线相等。

师：我们概括一下D、E这两点，请给我们一个条件，使得BE=CD仍然成立。

学生1：只要满足AD=DE或BD=CE

学生2：只要∠ABE=∠ACD或∠EBC=∠DCB

师：可以，只要D、E两点轴对称即可。

师：现在请完成课本课内练习的第二题。可以用什么方法来解决呢？

（如果学生想到取AE`=AE，CF`=CF，说明他真正理解了上述轴对称，老师不指望给予指导）。