等腰三角形的存在性问题(如何求角度)

等腰三角形的存在性问题(如何求角度)

等腰三角形的存在性问题是结局题中常见的类型。对于目前七年级的难度来说，经常考的就是知道某个三角形是等腰三角形，然后求出某个角的度数。本文将详细讨论解决此类问题的一般方法。

如果△ABC是等腰三角形，如果不指定哪边是底哪边是腰，一般有三种情况讨论：AB=AC、AC=BC、AB=BC或∠A=∠B ，∠B=∠C 或 ∠A=∠C。然后根据题意，找出等价关系，计算角度。常用的方法有三角形的内角和、外角的性质、等边对角、等腰三角形的三条线的并集等。

有时可以根据外角的性质或底角之一是钝角或直角的事实来排除这种可能性。

解题分析：这题是关于等腰三角形的存在性，且∠ABC的度数已知。首先我们需要分类讨论：AB=AP，BP=AB，AP=BP。

解题分析：本题是一道关于等腰三角形分类的讨论题。除了讨论△ABD是等腰三角形的三种情况外，我们还需要讨论D在OB上或OB的延伸的两种情况。需要特别注意的是，当D在OB的延长线上时，△ABD是钝角三角形，此时AB=BD。

解题分析：本题是一道关于等腰三角形分类的讨论题。利用等腰三角形的内角和外角的性质，通过设定∠C=x°，表达其余角的度数，从而找到等价关系，求出∠C的度数。

特别是当OE=OB时，利用外角的相关性来证明矛盾，并注意推理的逻辑性。

链接1：2020年上海市中考25-2（改编）

2020年上海中考25题中的第二题，利用等腰三角形的倍数与半角的关系进行分类讨论，求对应角的度数。

链接2：等边/等腰直角三角形旋转引起的等腰三角形存在性问题

解题分析：本题是一道关于等腰三角形分类的讨论题。由于题中存在两个不全等的等边三角形，因此会出现“旋转全等三角形”。本题全等三角形是△BOC和△ACD。利用旋转后的等角和等边三角形的60°角，标出△AOD中所有内角的度数，然后进行分类讨论。

解题分析：本题是一道关于等腰三角形分类的讨论题。由于题中有两个不全等等腰直角三角形，与例4类似，也有一对“旋转全等”三角形，△ABD和△ACE。根据同余，∠ACE=45°，由于△CFE是等腰三角形，然后通过分类讨论，可以得到∠FEC的次数，最后求出∠CAE的次数，进而得到∠的大小坏的。值得注意的是，∠BCE=90°，所以∠FEC不能为90°，排除EF=CE的情况。

综合应用

具体答题流程：

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