等腰三角形三线合一证明 初中数学《等腰三角形》微课精讲+知识点+教案课件+习题

等腰三角形三线合一证明 初中数学《等腰三角形》微课精讲+知识点+教案课件+习题

知识点：

1、等腰三角形的定义：两条边相等的三角形称为等腰三角形。两条相等的边称为腰，另一条边称为底，两腰之间的角度称为顶角，底与腰之间的角称为底角。学生标记他们制作的等腰三角形的腰部、底角、顶角和底角。

2. 等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角平分线所在的直线。因为等腰三角形的两条边相等，所以我们可以通过将两条边重叠来将三角形对折： 等腰三角形

该形状是轴对称图形，其对称轴为

顶角平分线所在的直线。

3.等腰

三角形的性质：

1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边等角”）。

2．等腰三角形的顶点平分线、底边中线和底边高重合（常称为“三线合一”）

)．

视频教程：

实践：

1、已知等腰三角形一边与另一边的高线夹角为50°，则该等腰三角形的顶角等于()

A. 15° 或 75°B. 140°C。 40°D。 140° 或 40°

2.

如图，已知AB=A1B，A1B1=A1A2，A2B2=A2A3，A3B3=A3A4…，若∠A=70°，则∠An-1AnBn-1的度为（）

一个。

B.

C.

D .

3.等腰三角形的一个角的度数是50°，那么顶角的度数是()

A.50°B。 80°C。 65°D。 50°或80°

4、已知等腰三角形的一条边长5厘米，另一条边长8厘米。那么它的周长是()

A、18cmB。 21厘米。 18 厘米或 21 厘米深。无法确定

5、正方形ABCD的边长为1，其面积记为S1。以CD为斜边构造等腰直角三角形，以等腰直角三角形的一条直角边为边向外构造一个正方形，记其面积为S2。 ...按照这个规则继续下去，那么S9的值为()

一个。

B.

C.

D .

课件：

课程计划：

话题

2个等腰三角形

班级

第 1 课

上课时间

教学目标

1.探索证明等腰三角形性质的思路和方法。

2.掌握证明的基本要求和方法。

教学

重点和难点

重点：探索证明等腰三角形性质的想法和方法。

难点：掌握证明的基本要求和方法。

教学活动设计

二次设计

课堂介绍

如图所示，一名建筑工人盖房子时，将一块等腰三角形板放在梁上，并从顶部绑上一个重物。如果支撑重物的绳子恰好穿过三角板底部的中点，则称梁是水平的。你知道其中体现了哪些数学原理吗？

探索新知识

协作探究

自学指导

考虑以下问题：

1. 在准备好的纸上标出等腰三角形的腰部、底边、顶角和高度。

2. 等腰三角形是轴对称图形吗？如果是的话，对称轴是什么？

3. 将准备好的等腰三角形纸对折，你发现了什么？

复习一下三角形全等的相关知识：

如何确定全等三角形：SAS、ASA、SSS、AAS。

全等三角形的性质：对应边相等，对应角也相等。

协作探究

【例1】如图所示，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF。证明：△ABC≌△DEF。

证明：因为∠A+∠B+∠C=180°，所以∠D+∠E+∠F=180°。

所以∠C=180°-(∠A+∠B)，∠F=180°-(∠D+∠E)。

因为∠A=∠D，∠B=∠E，所以∠C=∠F。

因为BC=EF，

所以△ABC≌△DEF。

【例2】如图所示，在△ABC中，AB=AC。证明：∠B=∠C。

【例3】证明：等腰三角形两个底角的平分线相等。

已知：如图所示，在△ABC中，AB=AC，BD、CE是△ABC的角平分线。

验证：BD=CE。

延续表

探索新知识

协作探究

等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的两个底角相等(简称“等边等角”)。

(2)等腰三角形的底高、底边中线、顶角平分线互相重合。 （等腰三角形的“三线合一”）。

老师指导

1.通过对折等腰三角形的三条线就很容易理解了。

2. 教学生根据已知条件选择合适的证明方法来解决问题。

现场培训

1、若三角形的外角为130°，且正好等于不相邻内角的2倍，则该三角形是（）

(A) 钝角三角形 (B) 直角三角形 (C) 等腰三角形 (D) 等边三角形

2、如图所示，在△ABC中，CD平分∠ACB并与AB相交于D点，DE∥BC与AC相交于E点。若DE=4cm，AE=5cm，则AC的长度为（）

(A)5厘米(B)4厘米(C)9厘米(D)1厘米

3、等腰三角形的两条边长分别为3和5，周长为。

4.已知等腰三角形的一个内角是80°，那么另外两个角的度数是。

5、如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠BAC的角平分线与边BC交于点D，AB=5，BC=6，求AD的长度。

黑板设计

等腰三角形的确定及其性质

1. 证明三角形全等定理 2. 等腰三角形的性质

教学反思

从等腰三角形性质定理的证明过程，我们可以总结出添加辅助线构造全等三角形的方法，进而证明两条线段或两个角相等。遇到等腰三角形，首先要考虑利用它的“等边”“全等角”性质，其次可以考虑利用它的“三线合一”推论。在△ABC中，AB=AC，如果AD是顶角平分线、底上中线和底上三个高 条件中的任何一个条件都可以导出另外两个结论。推理通常用于证明两个角度相等或线段平分。在证明两条线段相等或者两个角相等的问题中，我们首先要区分所证明的两条线段和两个角是否在同一个三角形内。如果它们在同一个三角形中，则用等角等边和等边等角的方法来解决这个问题。

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