异方差Heteroskedasticity.ppt

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1. 2.6 异方差 1. 异方差的概念 2. 实际经济问题中的异方差 3. 异方差的后果 4. 异方差的检验 5. 异方差的估计，回归分析，是在提出一些基本假设的情况下线性回归模型，应用普通最小二乘法来获得无偏且有效的参数估计量。然而，在实际的计量经济学问题中，完全满足这些基本假设的情况很少见。如果违反了某个基本假设，那么应用普通最小二乘法来估计模型就无法获得无偏且有效的参数估计量，OLS方法就会失败。这需要开发新的方法来估计模型。如果随机误差项的序列不具有同方差性，则会出现异方差性。 ，解释，1.异方差的概念，1.异方差的概念，即对于不同的样本点，随机误差

2、如果差分项的方差不再恒定，则认为出现了异方差。 ,2.异方差的类型。同方差假设的含义是，每个i在其零均值附近的变异不随解释变量X的变化而变化。无论解释变量的观测值是大还是小，每个i的方差仍然保持相同，即i2=常数。在异方差的情况下，i2 不再是常数。随以下变化而变化： 1）单调递增型：i2随着X的增大而增大； (2)单调递减型：i2随着X的增大而减小； (3)复数型：i2和X以复数形式变化。 ,返回, 2. 实际经济问题中的异方差性，例一：研究横截面数据下家庭户的储蓄形状为 Yi=0+1Xi+i Yi、Xi 分别为第 i 个家庭的储蓄金额和总和。

3.可支配收入。 ，该模型中，i的同方差假设往往与实际情况不一致。对于高收入家庭，储蓄差异较大；对于低收入家庭来说，储蓄更加有规律（比如为特定目的而储蓄），差异也更小。因此，i的方差随着Xi的增大而趋于增大，呈现单调递增的变化。 ，一般情况下：居民收入服从正态分布，中等收入群体人数最多，二端收入群体人数最少。人数多的组的均值误差小，人数少的组的均值误差大。因此，随着解释变量观测值的增大，样本观测值的观测误差先减小后增大。如果样本观测值的观测误差构成了随机误差项的主要部分，那么对于不同的样本点，随着解释变量观测值的增大，随机误差项的方差先减小后增大，从而产生异方差。 ，例2，假设绝对收入为

4、理论假设：以截面数据为样本，建立居民消费函数：Ci=0+1Yi+i 将居民按照收入等距离分为n组，取组平均值作为样本观测值。 ，例3，以某行业企业为样本，建立企业生产函数模型Yi=Ai1 Ki2 Li3eI。产出为被解释变量，选取资本、劳动力、技术等投入因素作为解释变量。那么每个企业将外部环境对产出的影响包含在随机误差项中。由于每个企业的外部环境对产出的影响不同，造成了随机误差项的异方差性。此时，随机误差项的方差并不随着某个解释变量观测值的变化而有规律地变化，是一种复杂类型。 ,返回, 3. 异方差的后果, 1. 参数估计器无效。普通最小二乘参数估计器仍然是无偏的，但它不是

5. 要有效率。因为有效性证明中使用了E(NN)=2I。而且，在大样本的情况下，参数估计器仍然不具有渐近有效性，这意味着参数估计器并不一致。 ，2.变量的显着性检验失去意义。该统计量包含随机误差项的公方差，t 统计量服从自由度为 (nk-1) 的 t 分布。如果出现异方差，则 t 检验将毫无意义。其他测试类似。 ,3.模型的预测失败。一方面，由于上述后果，模型不具备良好的统计特性；另一方面，预测值的置信区间还包含随机误差项的公方差2。因此，当模型出现异方差时，参数OLS估计的变异性增大，导致Y的预测误差变大，预测精度降低，甚至导致预测功能失效。 ,返回, 4. 异方差

6.检验，1.检验方法的共同思想是，由于异方差性，随机误差项相对于解释变量的不同观测值具有不同的方差。然后：检验异方差，即检验随机误差项的方差与解释变量观测值之间的相关性。问题是用什么来表示随机误差项的方差。一般的处理方法是：（2.6.1），即用 来表示随机误差项的方差。 ，2.图形测试方法，（1）利用XY散点图判断散点是否有明显的扩张、收缩或复杂趋势（即不在固定的带域内），看是否形成斜率。直线为零，3.检验方法，（1）图解检验法（2）等级相关系数法（3）检验（4）检验（5）-Quart检验，返回，5．加权最小二乘法 (WLS)Weig

7.hted Least，1.加权最小二乘法的基本思想。如果模型存在异方差性，则需要开发一种新的方法来估计模型。最常用的方法是加权最小二乘法。加权最小二乘法的基本思想：加权最小二乘法就是对原始模型进行加权，使其成为一个不存在异方差的新模型，然后用普通最小二乘法来估计其参数。 ,2.例如，如果在测试过程中已知： ,3。一般来说，对于模型 Y=XB+N (2.4.8)，这是原始模型 (2.4.8) 的加权最小二乘估计量，它是无偏且有效的。这里的权重矩阵是D-1，它来自于矩阵W.,4。一种获取权重矩阵W的实用方法。从前面的推导过程来看，它来自于原模型（2.4.8）残差项N的方差-协方差矩阵，因此仍然可以用于原模型（ 2.4 .8）首先利用OLS方法得到随机误差项的近似估计量，从而形成权重矩阵的估计量，即5.加权最小二乘法的具体步骤，6.注意在实际中建模过程中，特别是当使用截面数据作为样本时，人们通常不会检验原始模型的异方差性，而是直接选择加权最小二乘法，特别是当使用截面数据作为样本时。如果异方差确实存在，则可以有效消除它；如果不存在异方差，则加权最小二乘法与普通最小二乘法等效。 ，后退，