【初二数学】与三角形有关的线段知识点整理，重点必考

【初二数学】与三角形有关的线段知识点整理，重点必考

1. 与三角形相关的概念

1. 三角形的边

由不在同一直线上且首尾相连的三段线段组成的图形称为三角形。

相邻两条边所成的角称为三角形的内角，或简称三角形的角。

顶点为A、B、C的三角形记为“△ABC”，读作“三角形ABC”。

三角形的两条边之和大于第三条边。

2. 三角形的高、中线和角平分线

3. 三角形的稳定性 三角形是稳定的。

三角形中三个重要的线段：角平分线、中线和高度

角平分线：三角形内角的平分线与角的对边相交。角的顶点与交点之间的线段称为三角形的角平分线。

中线：在三角形中，连接一个顶点到其对边中点的线段称为三角形的中线。

高度：从三角形的一个顶点到其对边的直线所画的垂线。顶点与垂直脚之间的线段称为三角形的高。

说明：①三角形的角平分线、中线、高都是线段； ②三角形的角平分线和中线都在三角形内部并交于一点；三角形的高度可能在三角形的内部或外部，也可能在边上。 ，它们相交于一点。

2. 三角形的边和角

三边关系：三角形任意两条边之和都大于第三条边。

由三边关系可以推导出，三角形任意两条边之差都小于第三条边。

3.三角形内角和外角的关系

三角形的内角和等于180°。

直角三角形的两个锐角互补。

三角形的外角等于与其相邻的两个内角之和。三角形的外角大于与其相邻的任何内角。

三角形的外角和是360°。

4、等腰三角形和直角三角形：

等腰三角形：两条边相等的三角形称为等腰三角形。

两条边相等的三角形称为等腰三角形的腰，三个边相等的三角形称为等边三角形。

说明：等边三角形是等腰三角形的特例。

直角三角形：有一个直角的三角形是直角三角形，它的两个锐角互余。

与三角形相关的线段练习题及答案

1. 与三角形相关的线段有哪些？

2. 一根长18厘米的电线必须能围成一个边长为整数的三角形。包围它的方法有( ) 种。它的边长是

3、与三角形相关的线段

三角形ABC中有一点P，且CP=BC。连接 AP 和 BP。验证：AB>AP。

回答

1.三角形的中点和角平分线

2. 假设c大于或等于b并且大于或等于a。

从三角形三边的特征我们可以知道a+b>c，因为a+b+c=18，所以6小于等于c

3、角度ABP=角度ABC-角度PBC

因为角度ABC=180-角度BAC-角度ACB

所以角度ABP=180-角度BAC-角度PBC-角度ACB

且角度APB=360-角度APC-角度BPC

因为角度APC=180-角度PAC-角度ACP

所以角度APB=360-(180角度PAC-角度ACP)-角度BPC=180角度BPC+角度PAC+角度ACP=180角度PBC+角度PAC+角度ACP

可以看到角度APB>角度ABP（同样是180减去角度PBC，但是角度ABP减去两个角度，角度APB又加上两个角度）

因为大角与大边相对

所以AB>AP

APB-ABP=BAP+2PAC+2ACP+PCB>0

所以角APB>角ABP，所以AB>AP

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