等腰三角形的性质教案

等腰三角形的性质教案

等腰三角形的性质教案【第一部分：等腰三角形的性质教案】等腰三角形的性质【教案背景】本课内容为八年级义务教育课程标准实验教材《数学》第一章》，人民教育出版社出版。四个等腰三角形的第一课主要围绕等腰三角形的概念以及利用等腰三角形的轴对称性来探索和发现等腰三角形的性质。新课标对本课的要求是：“理解等腰三角形的相关概念，探索和掌握等腰三角形的性质”。 【教学题目】等腰三角形的性质【教材分析】本节讲述三角形的全等。是特殊三角形研究中比较重要的一节，在三角形中占有重要地位，广泛用于证明线段相等、角度相等、垂直。是培养学生逻辑推理能力的好教材，也是学生后续学习的重要基础知识。 【教学方法】采用观察、发现、实验操作、探究等教学方法。 1、引导学生用眼睛观察、用手操作、用大脑思考、用嘴表达。注重多感官参与，2.学生在探究和发现中学习，培养他们共同探索新知识、合作解决问题。 [教学目标] 1.了解等腰三角形的相关概念； 2.掌握等腰三角形的性质定理； 3. 会使用等腰三角形。三角形定理性质的简单计算和证明。教学重点：掌握并运用等腰三角形的性质。教学难点： 1、等腰三角形性质的符号表示； 2.能够灵活运用等腰三角形的性质。 【教学策略】在探索等腰三角形的性质时，通过切割等腰三角形、折叠等腰三角形等探索活动，学生可以运用对称轴的知识来分析、观察、总结等腰三角形的性质。

通过练习，学生将了解等腰三角形性质的对应表示，加深学生对等腰三角形性质的理解，并在练习中学会灵活运用等腰三角形的性质，进一步培养学生的知识迁移能力。教学媒体的选择与设计：多媒体、课件、量角器、长方形纸片、剪刀。 【学习分析】通过七年级的学习，学生已经具备了平面图形的知识。为了更好地理解生活中的图形，本班学生在探索活动后直接对操作活动的过程和结果进行分析和总结。通过这些抽象思维活动，形成新的数学知识，使学习过程变得更加有趣和实用。 【教学流程】 1.课前延伸。 1. 播放视频并导入新课程。 2.复习等腰三角形和轴对称图形的相关概念。 2、课堂探索 （1）创设情境，动手：将一张长方形纸按照图中虚线对折，剪掉阴影部分，然后展开，得到△abc。 （学生动手操作，并将演示过程与课件进行对比） 问：△abc是等腰三角形吗？如果是的话，△abc还有其他特征吗？ （2）自主学习实验：将刚刚得到的等腰三角形对折，使其两个腰部ab和ac重合。注意折叠和底部 bc 的交点为 d。将纸展开并压平。 （课件展示）探索：a．等腰三角形abc是轴对称图形吗？ b. ∠bad 和 ∠cad 相等吗？​​什么是对称轴？ c、∠b 和 ∠c 相等吗？ d.折痕所在直线ad与底边bc的位置关系是怎样的？ e.线段bd和线段cd的长度相等吗？ f.你能总结一下折痕所在的直线广告的特性吗？ （3）协作探索（1）小组探索并完成下表（2）小组交流性质1：等腰三角形是轴对称图形。

等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线。思考：关于等腰三角形的对称轴还能说什么呢？一个。底面中线所在的直线； b.底边高度所在的直线； c.顶角平分线所在的直线； d.底边的垂直平分线。 （3）小组探讨性质2：等腰三角形顶角平分线、底中线、底高重合。 （简称“三线合一”）用符号语言表示为：（根据课件显示图填写）在△abc中，ab=ac，点d在bc 1上，∵ad⊥bc∴∠=∠ ，____=。 2、∵ad为中心线，∴⊥，∠=∠。 3. ∵ad 为角平分线，∴⊥，=。 （4）小组探究性质3：等腰三角形的两个底角相等。 （“等边角”的缩写用符号语言表示为：在△abc中，∵ac = ab () ∴∠b = ∠c () (4)深入讲解1.性质的应用（示例注释）则∠b=_____, ∠c=, 例2：在等腰三角形中，abc, ab=5, ac=6，则 △abc= 的周长 提示：本例的重点是利用等腰三角形的定义，并且等腰三角形的腰与底的关系，强调当腰与底不明确时，应分两种情况讨论，例如：①当ab=5时，则三边为5， 5、6；②当ab=5为底时，三边为6、6、5。 变化练习①：当ab=5为腰时，三边为5、5、12；当ab=5时，三边为5、5、12；是底数时，三边分别是12、12、5。

3、例3：已知：如图所示，点d、e在△abc的bc边上，ab=ac，ad=ae。尝试解释bd=ce。 （课件展示）提示：本题中两个等腰三角形的底边在同一条直线上。用经过a点的垂线画bc相当于作两个等腰三角形。高线，然后利用高线也是中线的性质来解决问题。等腰三角形中的“三线合一”常被用作辅助线来解决等腰三角形问题。添加辅助线时，有时作为顶角的平分线，有时作为底面的中线，有时作为底面的高度。你可以画任何线，但有时你不能。这取决于实际情况。 （五）巩固提高【第二部分：等腰三角形的性质教学设计】信息技术与课程整合精品课程选课科目：初中数学学校：**中学名称：****性质教学设计等腰三角形之“腰三角形等性质”教学设计 教学目标 1．知识与技能 理解等腰三角形和等边三角形的概念，掌握等腰三角形和等边三角形的性质； 2．能够利用等腰三角形的性质解决相应的数学问题。 2. 过程和方法 通过观察、实验、推理和归纳等活动探索等腰三角形和等边三角形的性质。 3. 情感、态度和价值观。在探索等腰三角形性质的过程中，感受到数理逻辑推理的重要性，体会数学在现实生活中的广泛应用，体会数学无处不在，增加学习数学的兴趣。教学重点： 1.等腰三角形的概念和性质。 2.等腰三角形性质的应用。教学难点：等腰三角形三条线的性质的理解和应用。教学方法：创设情境——课题探究——合作交流——应用提高。教具准备：多媒体课件、投影仪；学生：纸板、剪刀 教学过程 1. 创设情景并引入新课程。利用多媒体课件展示一些含有等腰三角形模型的图片，让学生观察并思考。抽象的平面几何图形，它们有什么共同点？教师总结：这些图形都包含等腰三角形的模型。

那么，什么是等腰三角形以及它的性质是什么？在本课中，我们学习等腰三角形的性质。展示本课的学习目标，并将题目写在黑板上：等腰三角形的性质。学生复习并回忆： 1.什么是等腰三角形？ 2. 等腰三角形的边的名称是什么？那角落呢？利用多媒体课件介绍等腰三角形的相关概念：在△abc，ab=ac中，指出具有两条相等边：腰、底、顶角和底角相等的三角形称为等腰三角形；两个相等的边称为等腰。腰部呈三角形；另一面称为底座；两腰部之间的角度称为顶角，腰部与底面之间的角度称为底角。 2、自主探索活动a：将一张长方形纸对折，在折痕处剪开，去掉一个直角，展开得到一个三角形。这个三角形有什么特点呢？活动b：将等腰三角形对折，使两个腰部ab和ac重叠，折痕为ad。想一想以下问题： 1. 等腰三角形是轴对称图形吗？请求它的对称轴。问题 2. 折叠或测量等腰三角形的两个底角之间的关系是什么？问题 3. 哪些边彼此重合，哪些角彼此重叠？你能找出等腰三角形有什么性质吗？告诉我们你的猜想。性质1：等腰三角形的两个底角相等。 （简称“等边角”） 性质二：等腰三角形顶角的平分线、底边中线、底边高相互重合。 （简称“三线合一”）你能证明以上性质吗？问题（1）等腰三角形的两个底角相等的条件和结论是什么？ （2）如何用数学符号表达条件和结论？已知：如图所示的△abc中，ab=ac，ad是底部的中心线。证明： (1) ∠b = ∠c； a 老师启示：要根据之前学过的证明方法证明∠b = ∠c，只需证明包括∠b和∠c的两个三角形全等即可。

教师利用等腰三角形模型引导学生画辅助线，然后学生讨论：作顶角平分线、底边中线、底边高并证明。 cd 学生自主活动：请用“顶角的角平分线”作为辅助线证明上述性质。教师检查和指导意见。证明：画∠bac的平分线ad ∴∠=∠ 在△abd和△acd（已知） ∠=∠公共边）∴△abd≌△acd ( ) ∴∠b = ∠ ，也可证明bd = , ∠adb = ∠多角度思考：求底部的高度和底部的中线。如何证明呢？ （请同学解释证明思路）可以证明：等腰三角形顶角平分线、底边中线、底边高线重合 三、知识应用实例1 ：已知：在△abc中，ab=ac，∠b=80。求：∠c 和∠a 的大小。练习提高例2：如图所示，在△abc中，ab=ac，d为bc边的中点，∠b=30。求： ∠1 和 ∠adc 的度数。 a 解： ∵ ab=ac，d 为 bc 边上的中点 1。 ∠bac∠adc=90∴∠1=∠b=∠c∵∠bac=180。 -30。 -30。 =120。 b∴∠1=60 且 ad∥bc。证明：ab=ac 练习巩固： 已知：如图所示，∠eac 是△abc 的外角，ad 平分∠eac。分析：要证明ab=ac，只需证明∠b=∠c即可。已知∠ead=∠dac。我们只需证明∠ead=∠b和∠dac=∠c即可。

温馨提示：“等边对应等角”在同一个等腰三角形中一定是正确的。 “三线合一”是指等腰三角形的顶角平分线、底高和底边中线。回忆并思考 1、什么是等边三角形？ 2. 等边三角形是等腰三角形吗？ 3. 等边三角形每个角的度数相等？定义：三条边相等的三角形是等边三角形。关系：等边三角形是特殊的等腰三角形。 4. 总结：在本课中你了解了等腰三角形的哪些性质？那么等边三角形呢？ 5. 课外作业： 必修习题 13.3 第 1、2、4 选题练习 13.3 第 6 题 板书设计 13.3．等腰三角形的性质 1. 等腰三角形的两个底角相等 2. 等腰三角形的三条直线 1 【第三部分：等腰三角形性质教学设计方案】 等腰三角形性质教学设计方案 赵土右旗来栓民族第一中学 一、概述 教材版本：义务教育课程标准 人民教育版 年级：八年级 第一章：第十四章轴对称 第三节 等腰三角形 课时：第一课 二、教学目标分析 1知识和能力： ?了解等腰三角形和等边三角形的概念； ？掌握等腰三角形和等边三角形的性质； ?能够运用性质计算和解决生产、生活中的相关问题。 2、过程与方法： ?进一步熟悉利用几何画板构造图形、观察图形、探究图形性质的方法；进一步提高结合具体情况发现问题、提出问题的思维方法，进一步进行观察、猜想、推理、归纳。

?3.情感态度和价值观： ?进一步培养好奇心和探究心理； ?进一步认识到数学知识在生活中非常有用 3.学习者特点分析 学生学习了一般三角形的概念和构成三角形的主要元素，更好地掌握了三角形的边和角的关系，并具有了解三角形的分类。本班学生一直在上网课，对计算机操作特别是几何画板的操作相当熟悉，熟悉利用几何画板构造图形、测量等方法。学生们一直对在线环境中探索几何主题非常感兴趣，并且对学习投入很高。他们的观察、运算、猜测能力较强，但演绎推理、归纳和数学意识应用能力较弱。他们缺乏思维的广度、敏捷性、紧凑性和灵活性。他们的独立探究和合作学习能力也有待提高。进一步加强和指导课堂教学。 ?4.教学策略选择与设计。利用教学资源网站创设学生感兴趣、有利于自主学习和探索的启发性问题情境，使学生在活动丰富、思维活跃的状态下进行探究性学习。组织合作学习，引导合作过程，使学生向有利于知识建构的方向发展。 5、教学资源与工具设计 学习工具：网络课堂、绘图工具 教具：黑板、粉笔、网络课堂、绘图工具