等腰三角形三线合一吗 初中数学：几何中的重点—辅助线添加相关知识点+例题，同学们快来~

等腰三角形三线合一吗 初中数学：几何中的重点—辅助线添加相关知识点+例题，同学们快来~

数学大师

数学成绩有一个逐渐“分化”的过程。每个学段都有不同的分化点，在初二年级会尤为明显。

初中第一学期已有平面几何（相交线和平行线、三角形两章）和解析几何（平面直角坐标系初步知识）的内容。对于一些逻辑思维能力和空间想象能力较弱的学生来说，学习这部分会感到困难，但此时成绩可能不会出现明显下降，因为积累的问题并不算太多。

到了初二，几何可以说是占了半壁江山，其中有无数的重点知识、难点知识，还有无数的中考考点。

几何题最关键的部分就是添加辅助线。如果辅助线画得好，问题就能轻松快速地解决。

那么，今天大师就为大家收集了所有添加辅助线的相关内容！

常用几何辅助线公式

▲三角形

图中有角平分线，两边可以画垂直线。

也可以将图片对折，看看对称后的关系。

角平分线是平行线，加上等腰三角形。

尝试添加角平分线和垂线，将三条线合并为一条。

线段垂直平分一条线，并且通常将线的两端连接起来。

线段和一倍半的和与差可以通过延长或缩短来测试。

将线段和差分不等式移动到同一个三角形。

三角形的两个中点相连形成中线。

三角形有一条中线，且中线的倍长相等。

■ 四边形

出现一个平行四边形，其对称中心平分该点。

梯形问题可以巧妙地转化为三角形或四边形。

腰部横移，斜移，两腰伸长，显得更高。

如果有腰部中点，小心地将其连接到中线。

以上方法不行，通过腰中点全切即可。

为了证明相似性，比较线段，添加平行线成为一种习惯。

将等积公式转换为比例时，找到线段非常重要。

直接证明比较困难，但是用等量代入就比较麻烦了。

在斜边上做高线，在比例中间做一个大面积。

● 圆圈

计算半径和弦长，弦中心距到中站。

如果圆上有切线，则切点与圆心半径相连。

要计算切线长度，毕达哥拉斯定理是最方便的。

为了证明它是切线，请仔细识别半径垂直线。

是直径，呈半圆形式，可以将其视为与弦相连的直角直径。

圆弧有一个中点连接到圆心，垂直直径定理必须完全记住。

圆周的角边上有两条弦，直径和弦的端点相连。

与角相切的弦、与弦的切线以及与对角的弧都可以找到。

要制作外接圆，请在每条边上画一条垂直线。

我们还需要做一个内切圆，内角平分线就是正圆。

如果遇到相交的圆，别忘了做一个共同的和弦。

对于内外相切的两个圆，公切线通过切点。

如果加一条连接线，切点肯定在它上面。

等角加圆，证明问题就不那么困难了。

从角平分线考虑的辅助线

1.拦截、建设等

【例】图中AB//CD，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，E点在AD上，证明：BC=AB+CD。

【解析】本题可以在长线段BC上截取BF=AB，然后证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里使用角平分线来构造全等三角形。另一个一致性证明了自己。本题的证明也可以通过延长BE和CD的延长线交于一点来证明。自己尝试一下吧。

2. 从角平分线上的点向两侧画垂线，使其全等

【例】如图所示，已知AB>AD，∠BAC=∠FAC，CD=BC。验证：∠ADC+∠B=180

【分析】从C向∠BAD两侧可作垂直线。证明∠ADC与∠B之和是直角。

三、三条线连成一条构成等腰三角形

【例】如图所示，AB=AC，∠BAC=90，AD为∠ABC，CE⊥BE的平分线。验证：BD=2CE。

【分析】延长这条垂线与另一条边相交，得到等腰三角形，则该三角形全等。

4.角平分线+平行线

【例】如图所示，AB>AC，∠1=∠2，验证：AB－AC>BD－CD。

【分析】AB上取E，则AC=AE，这可以通过全等和与三角形边的关系来证明。

从线段的和与差思考辅助线

截断法

[例] AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°。证明：AE=AD+BE。

【分析】过C点画垂线AD，得全等。

中点辅助线思路

1.中线将三角形的面积分成相等的部分

【例】如图所示，在ΔABC中，AD为中心线。将AD延伸至E，使得DE=AD，DF为ΔDCE的中心线。已知ΔABC的面积为2，求：ΔCDF的面积。

【解析】利用中心线划分等底、等高，得到面积关系。

2.双倍长度中心线

【例】如图所示，已知ΔABC中，AB=5，AC=3，与BC相连的中线AD=2，求BC的长度。

【分析】很容易得到双长中线的全等。

3. RtΔ 斜边中线

【例】如图所示，已知梯形ABCD、AB//DC、AC⊥BC、AD⊥BD，验证：AC=BD。

【分析】取AB的中点得到RTΔ，与斜边的中线得到等价关系。

从全等三角形想到的辅助线

1.穿过中点长度两倍的线段

【例】已知图中△ABC，AB=5，AC=3，则中心线AD的取值范围为。

[分析] 使用双倍长度中心线。

2、削强补短

【例】如图所示，在四边形ABCD中，BC>BA，AD=CD，BD平分，证明：∠A+∠C=180

【分析】在角点处截取相同的线段，得到全等。

3、翻译改造

【例】如图所示，在△ABC边上取两点D、E，则BD=CE。验证：AB+AC>AD+AE

【分析】平移△ACE，使EC与BD重合。

4. 旋转

【例】正方形ABCD中，E为BC上的点，F为CD上的点，BE+DF=EF，求∠EAF的次数

【分析】旋转△ADF，使AD和AB重叠。一致认证。

从梯形想到的辅助线

1.平移双腰

【例】梯形ABCD，AD//BC，∠B＋∠C=90°，AD=1，BC=3，E、F分别为AD、BC的中点，连接EF，求EF的长度。

【分析】利用两腰平移，将梯形的底角置于三角形内。

2.对角平移

【例】已知梯形ABCD，AD//BC，AD=1，BC=4，BD=3，AC=4，求梯形ABCD的面积。

【分析】解决通过平移梯形的一条对角线来构造直角三角形的问题。

3. 制作双高

【例】梯形ABCD中，AD为上底，AB>CD，证明：BD>AC。

【分析】利用勾股定理和三角形各边的关系，可以求出梯形的二重高。

4. 制作中线

【例】 （1）如图所示，在梯形ABCD中，AD//BC、E、F分别为BD、AC的中点。验证：EF//AD

【分析】连接DF并延伸，利用同余得到中线。

【例】（2）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，E为DC上的中点，连接AE和BE，求∠AEB=2∠CBE。

【解析】梯形中出现腰部中点时，通过该点构造两个全等三角形，从而达到解题目的。