万能的知乎，请问：丝杆转动，螺母移动。

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下面是梯形螺纹丝杠传动的输入扭矩和轴向推力的推导和计算方法，所以您需要了解梯形螺纹的一些基本概念。 默认情况下，所有学生都知道这个问题。

我们从最简单的扭矩定义开始，推导出丝杠输入扭矩等于作用在丝杠中径d_{2}上的切向力P与丝杠中径一半的乘积：

M = P * \frac{d_{2}}{2} （公式 1）

简化螺母的运动，如下图所示。 螺母和螺杆的运动可以看作是螺母在角度λ的斜面上被P向上拉。 λ是螺旋角，Q是螺母上的压力，也是螺母的提升力。 ，N为螺纹对螺母的支撑力。 f为螺母上的摩擦力，R为N和f的合力。

图1

受力分析可以得出：

P = Q * tan(\ + \phi)(公式 2)

其中 tan(\) = \frac{s}{\pi * d_{2}} （公式 3）

s = K*t (公式 4) 其中：s 是螺纹导程，K 是螺纹牙数，t 是螺距。

这样，可以利用反三角函数求出λ。

Φ为等效摩擦角，tan(\phi) = \frac{f}{N} = \mu_{t} (式4)，为摩擦力与N的比值，即等效摩擦系数μ；

显然，如果我们找到\mu_{t}，我们就可以使用反三角函数来找到Φ。

为什么叫等效摩擦系数？ 从图2可以看出，图1中的斜面不是普通的斜面，而是楔形槽面。 该滑块不是普通滑块，而是楔形滑块。

图2

梯形螺纹的牙形角θ为30°，δ为75°。

\delta = 90° - \frac{\theta}{2} (公式 5)

为了方便计算等效摩擦系数，我们将该模型简化为水平方向。 楔形滑块受Q推动，在T的力拉动下在楔形槽中移动。受力分析如下：

图3

T=2*N1*μ（式6） 其中μ为摩擦系数，可以从机械设计手册中查到。

Q = 2*N1*sin(δ) (公式 7)

由式6和式7可得：

T = Q*\frac{μ}{sin(\delta)}(公式8)

等效摩擦系数计算：

\mu_{t} =\frac{μ}{sin(\delta)} （公式9）

至此，螺杆输入扭矩与产生推力之间的关系即可求得。

公式组织与优化：

引入效率\eta = \frac{无摩擦所做的功}{考虑摩擦所做的功}= \frac{Q * tan(\)}{Q*tan(\ + \phi)} = \frac{tan(\)} {tan(\ + \phi)}（公式10）

公式可以简化为：

M = Q * tan(\ + \phi) * \frac{d_{2}}{2} = \frac{Q *s}{2*\pi*\eta} (公式 11)